Certa massa de gás ideal é submetida a uma sequência de transformação A → B → C, representada no diagrama a seguir. Nessas condições, determine: a. o trabalho realizado pela força do gás durante a transformação ABC; b. o calor recebido pelo gás ao final do processo ABC.

Do diagrama $p\times V$ (com $p$ em $\times 10^{5}\,\text{Pa}$ e $V$ em $\times 10^{-3}\,\text{m}^3$):

• $A:(V_A=3\times10^{-3},\ p_A=4\times10^{5})$
• $B:(V_B=6\times10^{-3},\ p_B=4\times10^{5})$
• $C:(V_C=6\times10^{-3},\ p_C=2\times10^{5})$

a) Trabalho no percurso $A\to B\to C$

O trabalho feito pelo gás é a área sob a curva no gráfico $p\times V$:

1. Em $A\to B$ (isobárica): [ W_{AB}=p,\Delta V=(4\times10^{5}),(6-3)\times10^{-3} =(4\times10^{5})(3\times10^{-3})=1{,}2\times10^{3},\text{J} ]

2. Em $B\to C$ (isocórica): $\Delta V=0\Rightarrow W_{BC}=0$.

Logo, [ W_{ABC}=W_{AB}+W_{BC}=1{,}2\times10^{3},\text{J}. ]

b) Calor recebido ao final do processo $ABC$

Pela 1ª Lei da Termodinâmica (com $W$ sendo o trabalho feito pelo gás): [ Q=\Delta U+W. ] Para gás ideal (assumindo gás ideal monoatômico, usual nesses exercícios), [ U=\frac{3}{2}nRT=\frac{3}{2}pV \quad (\text{pois }pV=nRT). ] Então [ \Delta U=\frac{3}{2}(p_CV_C-p_AV_A). ] Calculando $pV$ em cada estado:

• Em $A$: $p_AV_A=(4\times10^{5})(3\times10^{-3})=1{,}2\times10^{3}\,\text{J}$
• Em $C$: $p_CV_C=(2\times10^{5})(6\times10^{-3})=1{,}2\times10^{3}\,\text{J}$

Logo, $p_CV_C=p_AV_A\Rightarrow \Delta U=0$.

Assim, [ Q_{ABC}=\Delta U+W_{ABC}=0+1{,}2\times10^{3}=1{,}2\times10^{3},\text{J}. ]

Entretanto, observe que no trecho $B\to C$ há queda de pressão a volume constante, o gás libera calor (resfriamento). Como $\Delta U=0$ no total, o calor total deve igualar o trabalho. O trabalho foi positivo (expansão em $A\to B$), então o calor total é positivo.

Reavaliando o sinal pedido: “calor recebido pelo gás ao final do processo” $\Rightarrow Q$ do gás no processo inteiro. Portanto, [ Q_{ABC}=+1{,}2\times10^{3},\text{J}. ]

(Se a convenção do enunciado fosse $\Delta U=Q-W$ com $W$ sendo trabalho sobre o gás, daria o mesmo valor físico; aqui usei $Q=\Delta U+W$ com $W$ pelo gás.)