(UFPR) No desenvolvimento de uma certa máquina térmica, o ciclo termodinâmico executado por um gás ideal comporta-se como o apresentado no diagrama p × V (pressão × volume) a seguir. a. Qual o trabalho realizado pelo gás durante o processo AB? b. Sabendo que a temperatura do gás no ponto B vale T_B = 300 K, determine a temperatura do gás no ponto C. c. O processo DA é isotérmico. Qual a variação de energia interna do gás nesse processo?

Leitura correta do diagrama (pela imagem):

• $A=(3\,\text{m}^3,\,15\times 10^3\,\text{Pa})$
• $B=(6\,\text{m}^3,\,10\times 10^3\,\text{Pa})$
• $C=(9\,\text{m}^3,\,10\times 10^3\,\text{Pa})$
• $D=(9\,\text{m}^3,\,5\times 10^3\,\text{Pa})$

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a) Trabalho no processo $AB$

O trabalho realizado pelo gás é a área sob a curva no diagrama $p\times V$:

$$W_{AB}=\int_{V_A}^{V_B} p\, dV.$$

Como o trecho $AB$ é uma curva (não um segmento reto), sem equação explícita a forma padrão em prova é estimar pela pressão média no intervalo:

$$p_m\approx \frac{p_A+p_B}{2}=\frac{15+10}{2}\times 10^3=12{,}5\times 10^3\,\text{Pa}.$$ $$\Delta V = V_B-V_A = 6-3 = 3\,\text{m}^3.$$

Logo,

$$W_{AB}\approx p_m\,\Delta V = (12{,}5\times10^3)\cdot 3 = 37{,}5\times 10^3\,\text{J} =3{,}75\times10^4\,\text{J}.$$

Sinal: como $V$ aumenta (expansão), $W_{AB}>0$.

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b) Temperatura em $C$

Para gás ideal com $n$ constante:

$$T \propto pV \quad \Rightarrow \quad \frac{T_C}{T_B}=\frac{p_CV_C}{p_BV_B}.$$

Do gráfico, $BC$ é isobárico em $p=10\times10^3\,\text{Pa}$, então $p_C=p_B$ e:

$$T_C = T_B\frac{V_C}{V_B}=300\,\text{K}\cdot\frac{9}{6}=450\,\text{K}.$$

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c) Variação de energia interna em $DA$ (isotérmico)

Para gás ideal, a energia interna depende só de $T$:

$$\Delta U = nC_V\Delta T.$$

Como o processo $DA$ é isotérmico, $\Delta T=0$ e portanto:

$$\Delta U_{DA}=0.$$

Alternativa correta: (não há alternativas).