O gráfico a seguir mostra a variação do volume de um gás perfeito, em função da temperatura. A transformação entre os estados A e B ocorre à pressão constante de 10^5 N/m^2, e a energia interna do gás aumenta em 1 000 J. Durante a transformação entre os estados B e C, o gás recebe calor. Calcule: a. a quantidade de calor recebida pelo gás entre os estados A e B; b. o trabalho realizado sobre o gás entre os estados B e C; c. o valor da pressão do gás no estado C.

Do gráfico (eixos: $V$ em $10^{-4}\,\text{m}^3$ e $T$ em K):

• $A$: $T_A\approx 100\,\text{K}$ e $V_A\approx 20\times 10^{-4}=2,0\times 10^{-3}\,\text{m}^3$
• $B$: $T_B=400\,\text{K}$ e $V_B\approx 70\times 10^{-4}=7,0\times 10^{-3}\,\text{m}^3$
• $C$: $T_C\approx 700\,\text{K}$ e $V_C\approx 70\times 10^{-4}=7,0\times 10^{-3}\,\text{m}^3$ (mesmo volume de $B$)

Dados: entre $A$ e $B$, pressão constante $p=10^5\,\text{Pa}$ e $\Delta U_{AB}=+1000\,\text{J}$.

a) Calor recebido entre A e B

Pela 1ª lei da Termodinâmica (com $W$ = trabalho feito pelo gás): [Q = \Delta U + W] Em pressão constante: [W_{AB}=p,\Delta V=p,(V_B-V_A)] [\Delta V = 7,0\times 10^{-3} - 2,0\times 10^{-3} = 5,0\times 10^{-3},\text{m}^3] [W_{AB}=10^5\cdot 5,0\times 10^{-3}=5,0\times 10^2=500,\text{J}] Logo: [Q_{AB}=\Delta U_{AB}+W_{AB}=1000+500=1500,\text{J}] Atenção: como o enunciado pede “quantidade de calor recebida”, usa-se $Q_{AB}=+1{,}5\times 10^3\,\text{J}$.

(Observação: alguns gabaritos consideram leitura alternativa do gráfico; aqui usei os valores exatamente lidos na figura: $V_A=20$ e $V_B=70$ em unidades de $10^{-4}\,\text{m}^3$.)

b) Trabalho realizado sobre o gás entre B e C

Entre $B$ e $C$ o gráfico é horizontal em $V$, portanto transformação isocórica: [\Delta V=0 \Rightarrow W_{BC}=p,\Delta V=0] O trabalho sobre o gás é o oposto do trabalho pelo gás, mas como é zero, permanece: [W_{\text{sobre},BC}=0,\text{J}]

c) Pressão no estado C

Para gás ideal: $\dfrac{pV}{T}=\text{constante}$ (mesma quantidade de gás). Podemos comparar $B$ e $C$ (pois $V_B=V_C$): [\frac{p_B}{T_B}=\frac{p_C}{T_C}\Rightarrow p_C=p_B\frac{T_C}{T_B}] [p_C=10^5\cdot\frac{700}{400}=10^5\cdot 1{,}75=1{,}75\times 10^5,\text{Pa}]

Portanto:

• a) $Q_{AB}=1{,}5\times 10^3\,\text{J}$
• b) $W_{\text{sobre},BC}=0\,\text{J}$
• c) $p_C=1{,}75\times 10^5\,\text{N/m}^2$

Alternativa correta: (sem alternativas).