Define-se trajetória como um lugar geométrico dos pontos ocupados por uma partícula, com o passar do tempo. A trajetória pode ser obtida pela integração das equações paramétricas do movimento que, em coordenadas cartesianas, são: dx = vx dt; dy = vy dt; dz = vz dt. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre balanço diferencial de massas e quantidade de movimento, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) Em um campo de velocidade de um fluido em movimento é possível determinar a expressão da trajetória. II. ( ) A trajetória de uma partícula depende do referencial adotado. III. ( ) Considera-se o tempo entre as equações para determinar a trajetória. IV. ( ) Existem inúmeros tipos de trajetórias que um corpo pode percorrer. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

Para obter a trajetória (linha de trajetória) de uma partícula, usam-se as equações paramétricas do movimento:

$\mathrm{d}x = v_x\,\mathrm{d}t,\; \mathrm{d}y = v_y\,\mathrm{d}t,\; \mathrm{d}z = v_z\,\mathrm{d}t$

Analisando as afirmações:

I. (V) Em um campo de velocidades $\vec v(x,y,z,t)$ é possível, em princípio, determinar a trajetória: basta integrar as EDOs $\dot x=v_x(x,y,z,t)$, $\dot y=v_y(x,y,z,t)$, $\dot z=v_z(x,y,z,t)$ com condições iniciais. Logo, é possível obter a expressão (analítica em alguns casos, numérica em geral).

II. (V) A trajetória depende do referencial. Se trocamos o referencial (por exemplo, de um referencial fixo para outro em movimento/rotação), as posições $(x,y,z)$ de cada instante mudam, e o conjunto de pontos ocupados ao longo do tempo também pode mudar.

III. (F) Para eliminar o tempo e obter a equação geométrica da curva, o procedimento usual é eliminar $t$ (por exemplo, usando $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{v_y}{v_x}$, etc.). A afirmação diz “considera-se o tempo entre as equações” (como se o tempo fosse “entre” elas). O correto é que o tempo é o parâmetro e muitas vezes é eliminado para chegar à equação da trajetória no espaço. Portanto, como está escrita, a ideia está incorreta.

IV. (V) Há inúmeros tipos de trajetórias possíveis (retilínea, curvilínea, circular, parabólica, helicoidal etc.), dependendo do campo de velocidades/forças e das condições iniciais.

Sequência: V, V, F, V.

Alternativa correta: (B).