Durante um inventário florestal, foi realizada a cubagem rigorosa de uma árvore de Eucalyptus pelo método de Smalian. A árvore apresentou as seguintes medições: toco com comprimento de 0,35 m e diâmetro superior de 19,6 cm; seção 1 com comprimento de 0,95 m, diâmetro na base de 16,5 cm e diâmetro no topo de 14,3 cm. O técnico precisa calcular o volume total considerando estas duas seções. Aplicando o método de Smalian conforme apresentado no material, qual é o volume aproximado (em m³) considerando o toco e a seção 1?

Pelo método de Smalian, o volume de uma seção é:

$V=\frac{A_1 + A_2}{2}\,L$

onde $A_1$ e $A_2$ são as áreas das duas extremidades (em m²) e $L$ é o comprimento (em m). A área circular é $A=\frac{\pi d^2}{4}$, com $d$ em metros.

1) Volume do toco

Dados: $L=0{,}35\,\text{m}$ e diâmetro superior $d=19{,}6\,\text{cm}=0{,}196\,\text{m}$.

Como no toco foi fornecido apenas um diâmetro, considera-se (como usual no material quando falta uma das extremidades) que o toco é um cilindro, isto é, $A_1=A_2=A$:

$A=\frac{\pi(0{,}196)^2}{4}\approx 0{,}03019\,\text{m}^2$

$V_{toco}=A\,L\approx 0{,}03019\cdot 0{,}35\approx 0{,}01057\,\text{m}^3$

2) Volume da seção 1 (Smalian)

Dados: $L=0{,}95\,\text{m}$, $d_{base}=16{,}5\,\text{cm}=0{,}165\,\text{m}$ e $d_{topo}=14{,}3\,\text{cm}=0{,}143\,\text{m}$.

$A_1=\frac{\pi(0{,}165)^2}{4}\approx 0{,}02138\,\text{m}^2$ $A_2=\frac{\pi(0{,}143)^2}{4}\approx 0{,}01606\,\text{m}^2$

$V_1=\frac{0{,}02138+0{,}01606}{2}\cdot 0{,}95\approx 0{,}01778\,\text{m}^3$

3) Volume total

$V_{total}=V_{toco}+V_1\approx 0{,}01057+0{,}01778\approx 0{,}02835\,\text{m}^3$

Arredondando, $V_{total}\approx 0{,}0284\,\text{m}^3$.

Observação: o valor numérico calculado (≈ 0,0284 m³) corresponde à alternativa B. Se a alternativa correta precisar ser marcada exatamente, ela deve ser B) 0,0284 m³.