Treliças são sistemas reticulares compostas por barras conectadas por rótulas que juntos compõem um conjunto indeformável. Como componentes de treliças pode-se citar: banzo superior (barra superior); banzo inferior (barra inferior); montante (barra vertical lateral); diagonal (barra diagonal da treliça). Juvenildo, engenheiro recém-formado, está prestes a casar com Florisberta; juntos estão construindo a casinha que irão constituir a família. Sua noiva pediu-lhe que ele fizesse um suporte para colocar as flores que ficarão na entrada da varanda do casal, de maneira que os vasos de flores fiquem pendurados nas pontas deste suporte. Com todas essas informações, Juvenildo concluiu que ele teria que fazer uma treliça, sendo que onde os vasos ficarem pendurados será nó, e as outras pontas conectadas a outras barras também serão nós. As barras dessa treliça estão sofrendo esforços de tração e compressão e os nós serão os responsáveis. Juvenildo então começou a construir o suporte de flores: ele usou dois banzos superiores conectados por três nós superiores e dois banzos inferiores também com três nós inferiores; ele acrescentou três montantes, sendo o primeiro conectado pelos nós superior e inferior esquerdo, o segundo no meio dos banzos e conectado pelos nós superior e inferior do meio e o último pelos nós superior e inferior direito. No primeiro quadrado formado ele colocou duas diagonais. Como base ele usou um suporte fixo e outro móvel. A partir dessas informações, esquematize a treliça construída por Juvenildo e assinale a alternativa que apresenta informação CORRETA sobre a estaticidade da treliça.

Vamos interpretar a treliça descrita e verificar: (i) determinabilidade numérica (contagem) e (ii) estabilidade/indeformabilidade geométrica.

1) Esquema (descrição dos nós e barras)

• Nós superiores: 3 (esquerdo, meio, direito) → $j_{sup}=3$
• Nós inferiores: 3 (esquerdo, meio, direito) → $j_{inf}=3$ Logo, número total de nós: [ j = 3+3 = 6. ]

Barras (m):

• Banzos superiores: 2 barras ligando os 3 nós superiores (E–M e M–D) → 2
• Banzos inferiores: 2 barras ligando os 3 nós inferiores (E–M e M–D) → 2
• Montantes: 3 (esquerdo, central, direito) → 3
• Diagonais: “no primeiro quadrado formado ele colocou duas diagonais” → no painel esquerdo (entre nós sup. esq./sup. meio e inf. esq./inf. meio) entram 2 diagonais (um X) → 2

Total: [ m = 2+2+3+2 = 9. ]

Apoios (r):

• “Como base ele usou um suporte fixo e outro móvel.” Em treliças planas:
• apoio fixo/pino → 2 reações
• apoio móvel/rolete → 1 reação Então: [ r = 3. ]

2) Verificação de isostaticidade global (contagem)

Para treliça plana: [ m + r \overset{?}{=} 2j. ] Substituindo: [ 9 + 3 = 12 \quad\text{e}\quad 2\cdot 6 = 12. ] Como $m+r=2j$, a treliça é numericamente estaticamente definida (globalmente isostática).

Além disso, como $r=3$, ela é externamente isostática (não hiperestática externamente).

3) Verificação de estabilidade geométrica (indeformabilidade)

A treliça tem 2 vãos (dois “retângulos” lado a lado):

• O primeiro quadrado (painel esquerdo) foi contraventado com duas diagonais (um X) → indeformável.
• O segundo quadrado (painel direito) não recebeu diagonal na descrição.

Um painel retangular sem diagonal, com nós rotulados, é um mecanismo (pode deformar em paralelogramo) a menos que exista triangulação equivalente por outras barras. Aqui, a descrição não adiciona nenhuma outra barra que triangule o painel direito. Logo, geometricamente a estrutura fica deformável (instável por mecanismo no painel direito).

Portanto, ela é:

• numericamente definida (pela contagem), porém
• geometricamente deformável (não ideal).

Alternativa correta: (e).