Durante uma expedição científica para monitoramento atmosférico, um drone é programado para lançar uma sonda para coleta de dados meteorológicos. O drone se desloca horizontalmente a uma velocidade constante de 10 m/s a uma altura de 20 metros do solo. Em determinado ponto, ele lança verticalmente para cima uma pequena sonda com velocidade inicial de 15 m/s, em relação ao solo. Considere a aceleração da gravidade como g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar. Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir: I. O tempo total de voo da sonda até atingir o solo é de aproximadamente 3,5 s. II. A altura máxima atingida pela sonda em relação ao solo é 31,25 metros. III. A velocidade com que a sonda atinge o solo tem módulo de aproximadamente 24 m/s. IV. O alcance horizontal total da sonda, do ponto de lançamento até o ponto de impacto, é de aproximadamente 35 metros. V. Na direção horizontal, a sonda realiza um movimento uniformemente variado (MUV), devido à influência da gravidade. Assinale a alternativa correta:

Vamos decompor o movimento da sonda em duas direções (independentes):

• Horizontal: velocidade constante igual à do drone, $v_x = 10\,\text{m/s}$ (sem aceleração, pois despreza-se o ar).
• Vertical: lançamento para cima com $v_{0y}=15\,\text{m/s}$, a partir de $y_0=20\,\text{m}$, com aceleração $a_y=-g=-10\,\text{m/s}^2$.

I) Tempo total até o solo A posição vertical é $y(t)=y_0+v_{0y}t-\frac{g}{2}t^2=20+15t-5t^2.$ No impacto com o solo, $y(t)=0$: $20+15t-5t^2=0 \;\Rightarrow\; 5t^2-15t-20=0 \;\Rightarrow\; t^2-3t-4=0.$ $t=\frac{3\pm\sqrt{9+16}}{2}=\frac{3\pm 5}{2}.$ Tempo físico: $t=4\,\text{s}$ (o outro é negativo). Logo, não é 3,5 s, é 4 s. Portanto, a afirmativa I está incorreta.

II) Altura máxima No topo, $v_y=0$: $v_y=v_{0y}-gt=15-10t=0 \Rightarrow t_{\text{topo}}=1{,}5\,\text{s}.$ A variação de altura desde o lançamento: $\Delta h=\frac{v_{0y}^2}{2g}=\frac{15^2}{2\cdot 10}=\frac{225}{20}=11{,}25\,\text{m}.$ Altura máxima em relação ao solo: $h_{\max}=20+11{,}25=31{,}25\,\text{m}.$ Afirmativa II correta.

III) Módulo da velocidade ao atingir o solo Componente horizontal no impacto: $v_x=10\,\text{m/s}$. Componente vertical no impacto (em $t=4$ s): $v_y=15-10\cdot 4= -25\,\text{m/s}.$ Módulo: $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{10^2+25^2}=\sqrt{725}\approx 26{,}9\,\text{m/s}.$ Logo, não é aproximadamente 24 m/s, e sim cerca de 27 m/s. A afirmativa III está incorreta.

IV) Alcance horizontal Como $v_x$ é constante e $t=4$ s: $\Delta x=v_x t=10\cdot 4=40\,\text{m}.$ Logo, não é 35 m, é 40 m. Afirmativa IV incorreta.

V) Natureza do movimento horizontal A gravidade atua apenas na vertical. Sem resistência do ar, $a_x=0$, então o movimento horizontal é uniforme (MU), não MUV. Afirmativa V incorreta.

Conclusão: apenas a afirmativa II é correta. Como não há alternativa com “apenas II”, a opção que mais se aproxima (II e V corretas) também não serve, pois V é falsa.

Portanto, nenhuma alternativa apresentada corresponde ao gabarito real.