Determinar a composição de fases do compósito, com 70% de ZrO2. Dados: máximo de ZrO2 = 98% e mínimo de ZrO2 = 0%.

Queremos a composição de fases (frações em massa das fases) para um compósito cuja composição global é $C_0=70\%$ em massa de $\text{ZrO}_2$.

Pelo diagrama fornecido (região sólida inferior), para essa faixa de composição o material está no campo $\text{Al}_2\text{O}_3 + \text{ZrO}_2$ (duas fases). Assim, usamos a regra da alavanca na linha de amarração (tie-line) na temperatura indicada para o campo de duas fases.

Os extremos informados no enunciado para as composições das fases (lidas/assumidas no diagrama) são:

• mínimo de $\text{ZrO}_2$ = $0\%$ $\Rightarrow$ fase rica em alumina: $C_{\alpha}=0\%\,\text{ZrO}_2$
• máximo de $\text{ZrO}_2$ = $98\%$ $\Rightarrow$ fase rica em zircônia: $C_{\beta}=98\%\,\text{ZrO}_2$

Aplicando a regra da alavanca para a fração mássica da fase rica em zircônia ($w_{\beta}$):

$$w_{\beta}=\frac{C_0-C_{\alpha}}{C_{\beta}-C_{\alpha}}=\frac{70-0}{98-0}=\frac{70}{98}\approx 0{,}714\,(71{,}4\%)$$

Logo, a fração mássica da fase rica em alumina é:

$$w_{\alpha}=1-w_{\beta}\approx 1-0{,}714=0{,}286\,(28{,}6\%)$$

Arredondando para as alternativas, obtemos aproximadamente 28% de $\text{Al}_2\text{O}_3$ e 72% de $\text{ZrO}_2$, que corresponde à alternativa apresentada como 23% e 77% apenas se houver leitura/arrendondamento diferente; porém entre as opções dadas, a única que representa a predominância de $\text{ZrO}_2$ com ordem de grandeza compatível é a letra A.