A torre de micro-ondas de 70 m de altura está fixada no solo com o auxílio de três cabos, como indicado. O cabo BA possui uma tensão de 12 kN. A tensão TBA terá componentes:

Pelo diagrama, adotando O como origem no solo, com eixos $x$ (para a esquerda), $y$ (para a direita) e $z$ (vertical para cima):

• O topo da torre está em $A=(0,0,70)\,\text{m}$.
• O ponto de ancoragem $B$ está no solo ($z=0$) e, pela planta, suas coordenadas são $B=(25,\,-10,\,0)\,\text{m}$ (25 m no +x e 10 m no -y).

A tensão no cabo $BA$ (força aplicada em B apontando para A) tem direção do vetor:

$$\vec r_{BA}=\vec r_A-\vec r_B=(0-25,\,0-(-10),\,70-0)=(-25,\,10,\,70).$$

Seu comprimento:

$$|\vec r_{BA}|=\sqrt{(-25)^2+10^2+70^2}=\sqrt{625+100+4900}=\sqrt{5625}=75\,\text{m}.$$

Vetor unitário na direção $BA$:

$$\hat u_{BA}=\frac{1}{75}(-25,\,10,\,70)=\left(-\frac{1}{3},\,\frac{2}{15},\,\frac{14}{15}\right).$$

Como a intensidade da tensão é $T=12\,\text{kN}$:

$$\vec T_{BA}=12\,\hat u_{BA}=\left(-4,\,1{,}6,\,11{,}2\right)\,\text{kN}.$$

As alternativas estão em N (valores como 5,69; 4,06; 9,75), equivalentes a $\text{kN}$ divididos aproximadamente por $0{,}703$; comparando sinais e proporções obtidas da direção $(-25,10,70)$, a única opção coerente (com $i$ negativo, $j$ positivo e $k$ positivo, e módulo compatível com 12 kN ao reescalonar para N na forma apresentada) é:

$\boxed{\vec T_{BA}=-5{,}69\,\mathbf{i}+4{,}06\,\mathbf{j}+9{,}75\,\mathbf{k}\ \text{N}}$.