Questões de Vetores

Explore questões resolvidas de Vetores. Acesse respostas e explicações detalhadas para estudar e evoluir.

96% confiança
Determine o ângulo entre as retas r₁ e r₂ de equações:
angulo-entre-retas geometria-analitica matematica
99% confiança
Dados os vetores u=(6, 11, 5) e v=(7, 9, 13), obtenha a soma u+v.
geometria-analitica matematica vetores
96% confiança
Vista de cima, a trajetória de uma aeronave é dada pelo vetor v₁ = (100, 400) onde as componentes estão em km/h. Sabe-se que a aeronave está sob um vento de 30 km/h que sopra da esquerda para a direita, o qual pode ser representado pelo vetor v₂ = (30, 0). Determine o vetor v₃ que representa a trajetória da aeronave sem a influência deste vento.
geometria-analitica matematica vetores
99% confiança
Obtenha o módulo do vetor v=(4, -2, 2).
geometria-analitica matematica vetores
99% confiança
Sabendo que u=(3, 5, -2) e v=(4, 3, 6), calcule 3u+2v.
geometria-analitica matematica vetores
99% confiança
Dados os vetores u = (-1, 10, 6) e v = (11, -4, 3), calcule -2u + 4v.
geometria-analitica matematica vetores
94% confiança
Em relação à classificação dos vetores como LI ou LD são apresentadas as afirmativas a seguir. Faça a análise de cada uma delas e, logo a seguir, assinale a alternativa correta. I – O conjunto de vetores do $\mathbb{R}^3$, $\{\vec{v}_1=(1;0;0),\ \vec{v}_2=(2;3;0),\ \vec{v}_3=(5;1;1)\}$ é LI, pois ao resolvermos a igualdade $(0;0;0)=a\,\vec{v}_1+b\,\vec{v}_2+c\,\vec{v}_3$ encontraremos somente e exclusivamente $a=0,\ b=0,\ c=0$. II – O trio de vetores do $\mathbb{R}^2$ apresentado por $\vec{v}_1=(2;3),\ \vec{v}_2=(5;4)$ e $\vec{v}_3=(1;1)$ é LD, pois se resolvermos a igualdade $(0;0)=a\,\vec{v}_1+b\,\vec{v}_2+c\,\vec{v}_3$ vamos encontrar infinitos valores para $a,\ b$ e $c$ que a satisfazem. III – Os vetores $\vec{v}_1=(1;-1;-2),\ \vec{v}_2=(2;1;1)$ e $\vec{v}_3=(-1;0;3)$, pertencentes ao $\mathbb{R}^3$, formam um grupo LI. IV – Quando no $\mathbb{R}^3$ tivermos um conjunto unitário de vetores, onde o vetor presente for diferente do vetor nulo, ele será obrigatoriamente LI. Em relação às afirmativas acima, podemos dizer que:
algebra-linear independencia-linear matematica
96% confiança
Em relação ao conjunto de vetores do espaço R^3 v = (1; -1; 0), u = (-1; 2; 1) e w = (2; 1; 1), podemos dizer que:
algebra-linear base-e-independencia-linear matematica
92% confiança
Com base na definição de vetores ou grupo de vetores LI ( linearmente independentes ) e LD ( vetores linearmente dependentes ), considere o seguinte conjunto de vetores do espaço R^3: { ( 1; 0 ), ( -1; 1 ), ( 3; 5 ) }. Podemos afirmar corretamente que:
algebra-linear independencia-linear matematica
97% confiança
Considere as seguintes afirmativas: I – O vetor u = (4; 7) pode ser escrito como combinação linear dos vetores v = (1; 0) e w = (0; 1). II – Qualquer vetor do R^2 pode ser escrito como combinação linear dos vetores v = (1; 0) e w = (0; 1). III – O vetor nulo não pode ser escrito como combinação linear dos vetores v = (1; 0) e w = (0; 1). Em relação às afirmativas acima, assinale a que está correta.
algebra-linear combinacao-linear matematica
97% confiança
Sabemos que o produto vetorial é aquele em que, tomados dois vetores do R^3, iremos obter um outro vetor também do R^3. Importante afirmar que essa operação é exclusiva do espaço R^3. Sendo dessa operação dada, e lembrando que a obtenção do vetor resultante é dada por: Determine o produto vetorial u × v quando u = (-1; 2; 1) e v = (2; -3; 0).
algebra-linear matematica produto-vetorial
97% confiança
Considere os seguintes vetores do \mathbb{R}^3 tais que v₁ = (1;2;1), v₂ = (1;0;2) e v₃ = (1;1;0), determine os valores dos escalares α, β e γ tais que o vetor v = (1;2;4) seja combinação linear de v₁, v₂ e v₃.
algebra-linear combinacao-linear sistemas-lineares
97% confiança
Considere as seguintes afirmativas: I – O vetor \vec{u} = (4; 7) pode ser escrito como combinação linear dos vetores \vec{v} = (1; 0) e \vec{w} = (0; 1). II – Qualquer vetor do \mathbb{R}^2 pode ser escrito como combinação linear dos vetores \vec{v} = (1; 0) e \vec{w} = (0; 1). III – O vetor nulo não pode ser escrito como combinação linear dos vetores \vec{v} = (1; 0) e \vec{w} = (0; 1). Em relação às afirmativas acima, assinale a que está correta.
algebra-linear combinacao-linear matematica
82% confiança
Dois animais estão amarrados a cordas distintas e irão realizar um trabalho, onde vão aparecer tensões em tais cordas. Estas tensões estão sendo representadas no plano cartesiano abaixo. Determine qual é então a medida do ângulo α, que é na verdade o ângulo existente entre os vetores que estão representando as tensões nas cordas:
geometria-analitica matematica produto-escalar
73% confiança
Dois vetores representam graficamente, no plano cartesiano, com suas extremidades os deslocamentos de dois corpos (deslocamento na unidade km) feitos a partir de um ponto em comum (origem do sistema de coordenadas cartesianas). Podemos então afirmar que a distância entre esses dois corpos após o deslocamento será de:
distancia-entre-pontos geometria-analitica matematica
62% confiança
Determine quais os valores de K para que o vetor v = (2; -2) seja combinação linear de u = (1; k) e de w = (3; 1).
algebra-linear combinacao-linear sistemas-lineares
97% confiança
Determine os valores de α e β de modo que o vetor v = (-1;5) seja combinação linear dos vetores u = (1;2) e w = (-1;3), ou seja: α u + β w = v
algebra-linear combinacao-linear sistemas-lineares
98% confiança
Determine quais são as componentes de um vetor $\vec{u}$ que é combinação linear de $\vec{v}$ e $\vec{w}$ tal que $3\cdot\vec{v}+(-2)\cdot\vec{w}=\vec{u}$ e que $\vec{v}=(1;5)$ e $\vec{w}=(-2;3)$.
geometria-analitica matematica vetores
98% confiança
Considerando os vetores u e v do plano, tais que u = (-1; 1) e v = (5; 2), podemos então dizer que o vetor soma u + v terá componentes que fornecerão um vetor em qual localização no plano cartesiano:
geometria-analitica matematica vetores
98% confiança
Os vetores representados na figura a seguir têm módulos, respectivamente, iguais a 8 e 4, e o ângulo mede 120°. Qual é o módulo do vetor $\vec{u}-\vec{v}$?
geometria-analitica matematica vetores
96% confiança
Considerando dois vetores u e v do plano, vamos supor que eles representam duas grandezas vetoriais. Para determinarmos a resultante da soma desses vetores, temos a forma algébrica (somando as componentes) e a forma gráfica (apresentando o vetor que seria a soma no plano). Se u e v são dados inicialmente por pares de pontos que caracterizam origem e extremidade de cada um. Como teria que proceder um estudante que desejasse apresentar o vetor soma usando o método do paralelogramo no plano de coordenadas cartesianas?
geometria-analitica matematica vetores