Em relação à classificação dos vetores como LI ou LD são apresentadas as afirmativas a seguir. Faça a análise de cada uma delas e, logo a seguir, assinale a alternativa correta. I – O conjunto de vetores do \(\mathbb{R}^3\), \(\{\vec{v}_1=(1;0;0),\ \vec{v}_2=(2;3;0),\ \vec{v}_3=(5;1;1)\}\) é LI, pois ao resolvermos a igualdade \((0;0;0)=a\,\vec{v}_1+b\,\vec{v}_2+c\,\vec{v}_3\) encontraremos somente e exclusivamente \(a=0,\ b=0,\ c=0\). II – O trio de vetores do \(\mathbb{R}^2\) apresentado por \(\vec{v}_1=(2;3),\ \vec{v}_2=(5;4)\) e \(\vec{v}_3=(1;1)\) é LD, pois se resolvermos a igualdade \((0;0)=a\,\vec{v}_1+b\,\vec{v}_2+c\,\vec{v}_3\) vamos encontrar infinitos valores para \(a,\ b\) e \(c\) que a satisfazem. III – Os vetores \(\vec{v}_1=(1;-1;-2),\ \vec{v}_2=(2;1;1)\) e \(\vec{v}_3=(-1;0;3)\), pertencentes ao \(\mathbb{R}^3\), formam um grupo LI. IV – Quando no \(\mathbb{R}^3\) tivermos um conjunto unitário de vetores, onde o vetor presente for diferente do vetor nulo, ele será obrigatoriamente LI. Em relação às afirmativas acima, podemos dizer que:

Em relação à classificação dos vetores como LI ou LD são apresentadas as afirmativas a seguir. Faça a análise de cada uma delas e, logo a seguir, assinale a alternativa correta.

I – O conjunto de vetores do $\mathbb{R}^3$, $\{\vec{v}_1=(1;0;0),\ \vec{v}_2=(2;3;0),\ \vec{v}_3=(5;1;1)\}$ é LI, pois ao resolvermos a igualdade $(0;0;0)=a\,\vec{v}_1+b\,\vec{v}_2+c\,\vec{v}_3$ encontraremos somente e exclusivamente $a=0,\ b=0,\ c=0$.

II – O trio de vetores do $\mathbb{R}^2$ apresentado por $\vec{v}_1=(2;3),\ \vec{v}_2=(5;4)$ e $\vec{v}_3=(1;1)$ é LD, pois se resolvermos a igualdade $(0;0)=a\,\vec{v}_1+b\,\vec{v}_2+c\,\vec{v}_3$ vamos encontrar infinitos valores para $a,\ b$ e $c$ que a satisfazem.

III – Os vetores $\vec{v}_1=(1;-1;-2),\ \vec{v}_2=(2;1;1)$ e $\vec{v}_3=(-1;0;3)$, pertencentes ao $\mathbb{R}^3$, formam um grupo LI.

IV – Quando no $\mathbb{R}^3$ tivermos um conjunto unitário de vetores, onde o vetor presente for diferente do vetor nulo, ele será obrigatoriamente LI.

Em relação às afirmativas acima, podemos dizer que: