Questões de Álgebra Linear

Explore questões resolvidas de Álgebra Linear. Acesse respostas e explicações detalhadas para estudar e evoluir.

98% confiança
No primeiro trimestre do ano, um laboratório possuía em seu estoque, nesta ordem, a seguinte quantidade de reagentes: - Ácido clorídrico: 23, 10 e 17 - Hidróxido de amónia: 42, 13 e 44 - Sulfato de alumínio: 12, 15 e 7 Assinale a alternativa que contém a matriz A (3×3) em que cada elemento (aij) representa a quantidade de reagente i no mês j no estoque do laboratório.
algebra-linear matematica matrizes
97% confiança
Considere o sistema de equações, resolva este sistema por eliminação de Gauss e marque a alternativa correta.
algebra-linear eliminacao-de-gauss matematica
97% confiança
Dada a transformação linear T : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^3, definida por T(x,y) = (x,y,1), pode-se dizer que a sua imagem é:
algebra-linear imagem-alcance transformacoes-lineares
98% confiança
Considere a seguinte transformação linear T: M_{3x3} → M_{3x3} tal que T(A) = A − A^t, onde A é uma matriz qualquer quadrada de ordem 3. Determine então qual é a imagem, nessa transformação linear, de A =
algebra-linear matrizes transformacoes-lineares
98% confiança
Considere a transformação linear a seguir: T: M_{2x2} → M_{2x2} tal que T(\begin{pmatrix} x & y \\ z & w \end{pmatrix}) = \begin{pmatrix} x - y & 0 \\ 0 & z - w \end{pmatrix}, com x, y, z e w pertencentes ao conjunto dos números reais (\mathbb{R}) e M_{2x2} o conjunto das matrizes quadradas de ordem 2. Determine então a imagem da matriz A = \begin{pmatrix} 1 & -3 \\ 2 & 7 \end{pmatrix}.
algebra-linear matrizes transformacoes-lineares
97% confiança
As transformações lineares podem ser muito úteis em vários campos do conhecimento, inclusive na Física, envolvendo deslocamento de vetores no plano cartesiano. Vamos tomar uma situação a respeito desse deslocamento, veja: O deslocamento de um vetor do R^2 segundo um ângulo α pode ser observado graficamente da seguinte forma (ver figura). A transformação linear que realiza essa rotação é dada por T: R^2 → R^2 tal que a sua lei de formação será T(x,y) = (x cos α − y sin α, x sin α + y cos α). Baseando-se nessa informação, ao rotacionarmos o vetor (1; 3) por um ângulo de 90°, encontraremos quais componentes do vetor rotacionado?
algebra-linear matematica rotacao-de-vetores
98% confiança
Considere a seguinte transformação linear T: \mathbb{R}^2 → P_2 tal que T(x,y) é dado abaixo. Onde P_2 representa o conjunto de todos os polinômios de ordem 2. Determine então o polinômio resultante de T(-7, 9).
algebra-linear polinomios transformacoes-lineares
98% confiança
Determine a imagem do vetor u = (-1, 2, 3) na transformação linear dada a seguir: T: \mathbb{R}^3 → \mathbb{R}^2 tal que T(x, y, z) = (x + y + z, 0)
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96% confiança
Considere as seguintes afirmações a respeito da seguinte transformação linear: T: R^2 → R^2 tal que T(x,y) = (-x, y). I – Esta transformação faz com que um vetor v seja rotacionado necessariamente 90°. II – Esta transformação faz com que a imagem do vetor dado seja simétrica em relação ao eixo y. III – Esta transformação faz com que a imagem de um vetor dado seja simétrica em relação ao eixo x. IV – Esta transformação faz com que a imagem de um vetor dado seja simétrica em relação à origem do sistema de coordenadas cartesianas. Analisando as afirmações feitas, podemos dizer que:
algebra-linear matematica simetrias
98% confiança
Considere a seguinte transformação linear T: R^2 → R^2 tal que T(x; y) = ( - x ; - y ). Podemos então afirmar que:
algebra-linear matematica transformacoes-lineares
94% confiança
Em relação à classificação dos vetores como LI ou LD são apresentadas as afirmativas a seguir. Faça a análise de cada uma delas e, logo a seguir, assinale a alternativa correta. I – O conjunto de vetores do \(\mathbb{R}^3\), \(\{\vec{v}_1=(1;0;0),\ \vec{v}_2=(2;3;0),\ \vec{v}_3=(5;1;1)\}\) é LI, pois ao resolvermos a igualdade \((0;0;0)=a\,\vec{v}_1+b\,\vec{v}_2+c\,\vec{v}_3\) encontraremos somente e exclusivamente \(a=0,\ b=0,\ c=0\). II – O trio de vetores do \(\mathbb{R}^2\) apresentado por \(\vec{v}_1=(2;3),\ \vec{v}_2=(5;4)\) e \(\vec{v}_3=(1;1)\) é LD, pois se resolvermos a igualdade \((0;0)=a\,\vec{v}_1+b\,\vec{v}_2+c\,\vec{v}_3\) vamos encontrar infinitos valores para \(a,\ b\) e \(c\) que a satisfazem. III – Os vetores \(\vec{v}_1=(1;-1;-2),\ \vec{v}_2=(2;1;1)\) e \(\vec{v}_3=(-1;0;3)\), pertencentes ao \(\mathbb{R}^3\), formam um grupo LI. IV – Quando no \(\mathbb{R}^3\) tivermos um conjunto unitário de vetores, onde o vetor presente for diferente do vetor nulo, ele será obrigatoriamente LI. Em relação às afirmativas acima, podemos dizer que:
algebra-linear independencia-linear matematica
98% confiança
Considere V como sendo o R^2 e W um subconjunto de V de tal forma que W é definido da seguinte forma: W = { (x,y) ∈ R^2 / y = 2x }. Podemos então afirmar que:
algebra-linear espacos-vetoriais subespacos
95% confiança
Considere o conjunto V de todas as matrizes quadradas de ordem 2 (M2). Esse conjunto poderia ser representado por uma matriz 2x2 cujos elementos são a, b, c e d, onde a, b, c e d são números reais quaisquer. Podemos então afirmar que:
algebra-linear espacos-vetoriais matrizes
92% confiança
Considere o conjunto W formado pelos vetores v do espaço R^3 tais que v = (x, y, 2) com x, y ∈ R. São feitas as afirmações abaixo em relação ao conjunto W. I – Podemos considerar o conjunto W como um espaço vetorial. II – W não pode ser considerado um espaço vetorial pois não é fechado em relação às operações de soma e produto por um escalar. III – Os vetores u = (2, -1, 2) e t = (3, 1, 2) pertencentes a W justificam que o mesmo não é um espaço vetorial. Podemos então afirmar que:
algebra-linear espacos-vetoriais subespacos
96% confiança
Em relação ao conjunto de vetores do espaço R^3 v = (1; -1; 0), u = (-1; 2; 1) e w = (2; 1; 1), podemos dizer que:
algebra-linear base-e-independencia-linear matematica
92% confiança
Com base na definição de vetores ou grupo de vetores LI ( linearmente independentes ) e LD ( vetores linearmente dependentes ), considere o seguinte conjunto de vetores do espaço R^3: { ( 1; 0 ), ( -1; 1 ), ( 3; 5 ) }. Podemos afirmar corretamente que:
algebra-linear independencia-linear matematica
92% confiança
Os valores de k para os quais seja a única solução do sistema NÃO pertencem ao conjunto
algebra-linear determinantes matematica
97% confiança
Considere as seguintes afirmativas: I – O vetor u = (4; 7) pode ser escrito como combinação linear dos vetores v = (1; 0) e w = (0; 1). II – Qualquer vetor do R^2 pode ser escrito como combinação linear dos vetores v = (1; 0) e w = (0; 1). III – O vetor nulo não pode ser escrito como combinação linear dos vetores v = (1; 0) e w = (0; 1). Em relação às afirmativas acima, assinale a que está correta.
algebra-linear combinacao-linear matematica
98% confiança
Considere o sistema de equações lineares abaixo: A alternativa que apresenta os valores de x, y e z que satisfaça o sistema é, respectivamente:
algebra-linear matematica sistemas-lineares
97% confiança
Chamamos de sistema homogêneo de n equações e m variáveis aquele sistema cujos termos independentes são todos nulos (iguais a zero). Um sistema homogêneo admite pelo menos uma solução. Essa solução é chamada de solução trivial de um sistema homogêneo. De acordo com todas as informações apresentadas anteriormente, determine o valor de k no sistema abaixo de forma que ele tenha solução distinta da solução trivial (x = 0, y = 0 e z = 0).
algebra-linear determinantes matematica
97% confiança
Sabemos que o produto vetorial é aquele em que, tomados dois vetores do R^3, iremos obter um outro vetor também do R^3. Importante afirmar que essa operação é exclusiva do espaço R^3. Sendo dessa operação dada, e lembrando que a obtenção do vetor resultante é dada por: Determine o produto vetorial u × v quando u = (-1; 2; 1) e v = (2; -3; 0).
algebra-linear matematica produto-vetorial