As transformações lineares podem ser muito úteis em vários campos do conhecimento, inclusive na Física, envolvendo deslocamento de vetores no plano cartesiano. Vamos tomar uma situação a respeito desse deslocamento, veja: O deslocamento de um vetor do R^2 segundo um ângulo α pode ser observado graficamente da seguinte forma (ver figura). A transformação linear que realiza essa rotação é dada por T: R^2 → R^2 tal que a sua lei de formação será T(x,y) = (x cos α − y sin α, x sin α + y cos α). Baseando-se nessa informação, ao rotacionarmos o vetor (1; 3) por um ângulo de 90°, encontraremos quais componentes do vetor rotacionado?
Questão
As transformações lineares podem ser muito úteis em vários campos do conhecimento, inclusive na Física, envolvendo deslocamento de vetores no plano cartesiano. Vamos tomar uma situação a respeito desse deslocamento, veja: O deslocamento de um vetor do R^2 segundo um ângulo α pode ser observado graficamente da seguinte forma (ver figura). A transformação linear que realiza essa rotação é dada por T: R^2 → R^2 tal que a sua lei de formação será T(x,y) = (x cos α − y sin α, x sin α + y cos α). Baseando-se nessa informação, ao rotacionarmos o vetor (1; 3) por um ângulo de 90°, encontraremos quais componentes do vetor rotacionado?
Alternativas
( 1 ; - 3 )
( - 3 ; -1 )
( -3 ; 1 )
( 2 ; 0 )
( 0 ; 3 )
Explicação
A rotação no plano é dada por [ T(x,y)=\big(x\cos\alpha-y\sin\alpha,;x\sin\alpha+y\cos\alpha\big). ] Para , temos e .
Aplicando em : [ T(1,3)=\big(1\cdot 0-3\cdot 1,;1\cdot 1+3\cdot 0\big)=(-3,;1). ]
Alternativa correta: (C).