Questões de Matemática

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Relações binárias são um conceito fundamental na teoria dos conjuntos e na matemática em geral. Uma relação binária em um conjunto A é simplesmente um subconjunto do produto cartesiano A × A, ou seja, é uma coleção de pares ordenados onde o primeiro elemento de cada par é um elemento de A, além da relação existente do conjunto com ele mesmo, ainda podemos ter relações entre conjuntos distintos. Fonte: Elaborado pelo professor, 2024. Considerando o conceito de relações, dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {1, 3, 5, 7, 9}, assinale a alternativa que é possível dizer que há relação de A em B, onde M = {(x, y) ∈ A × B | xy ≤ 6}
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Sejam a, b ∈ R tais que f(a) = b. Nessa situação, definimos que b é descendente de a e convencionaremos dizer que a é ancestral de b. Seja f: R → R a função definida por: f(x) = 1 - x(1 - √3). Nessa situação, tem-se que 1 é descendente de 0, já que f(0) = 1. Note, também, que 1 é ancestral de √3 uma vez que f(1) = √3. Considerando essas informações, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: I. Todo número real tem descendente. PORQUE II. A função f é injetora. A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
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Um conjunto é uma reunião de elementos que possuem ao menos uma característica semelhante. Trata-se de um conceito fundamental no estudo de Teoria dos Conjuntos, que é um ramo da Matemática. A representação de um conjunto é feita utilizando uma letra maiúscula do alfabeto latino ou por meio do Diagrama de Venn, como ilustrado na figura que segue. Com base nessas informações e considere que a figura precedente ilustra o conjunto U e três subconjuntos A, B e C. Dado que x é um elemento do conjunto U, assinale a alternativa correta que representa a proposição lógica correspondente aos elementos da região hachurada:
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Sabendo que x + 1/x = 5, qual o resultado da expressão x^2 + 1/x^2 ?
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Um produtor rural planeja cercar um terreno retangular que terá 200 metros de perímetro. Ele deseja que o comprimento do terreno seja 30 metros maior que a largura. Defina, em termos de função do 1º grau, o comprimento em função da largura e a largura em função do comprimento.
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Uma empresa de telefonia oferece um plano pós-pago com uma tarifa fixa mensal de R$ 50,00 e um custo adicional de R$ 0,25 por minuto que exceda os 100 minutos inclusos no plano. Se um cliente utilizou 180 minutos de ligação em um mês, qual será o valor da sua conta?
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Selecione a alternativa correta.
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O custo de produção de uma unidade de um aparelho eletrônico depende da quantidade de aparelhos que são produzidos. A função que pode representar o custo de produção, em reais, é dada por C(x) = (100x + 300) / (2x). Nesse contexto, verifique qual é o custo de produção de 10 aparelhos, e assinale a alternativa correta.
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Um dos fatores importantes ao se trabalhar com funções racionais é identificar corretamente o seu domínio. Sabe-se que o domínio de uma função racional é o conjunto de todos os números reais para os quais o denominador é diferente de zero. Nesse contexto, dada a função f(x) = (3x^2 + 9) / (3x^2 - 48) é correto afirmar que:
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Chama-se custo médio de fabricação de um produto o custo de produção dividido pela quantidade produzida. Indicando o custo médio correspondente a x unidades, produzidas por Cme(x), teremos: Cme(x) = C(x)/x. O custo de fabricação de x unidades de um produto é Cx = 500 + 4x. Verifique qual é o custo médio de fabricação de 20 unidades, e assinale a alternativa correta.
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Imagine que o custo (em milhões de dólares) para remover x% de um certo poluente seja dado pela função custo-benefício abaixo. Neste contexto, o custo para remover 85% dos poluentes é:
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Cubo unitário: Qual é o volume do prisma retangular? Alguns cubos podem estar escondidos atrás de outros cubos. Tente visualizar todos eles.
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Uma função f é definida pela equação f(x)=p(x)/q(x) em que p(x) e q(x) são funções polinomiais e q(x) é diferente de zero. Outro aspecto relevante da função racional é que ela é chamada de própria se o grau de p(x) é estritamente menor que o grau de q(x), e imprópria caso contrário. Suponha que você tenha sido contratado para realizar uma análise econômica para um supermercado. Você recebeu a informação de que no dia primeiro de janeiro de 2018 foi lançado um novo produto nesse supermercado; estima-se que ao fim de t meses, ele detenha uma porcentagem do mercado (dentro dos produtos similares vendidos nesse supermercado), a qual pode ser expressa pela seguinte função: Sendo assim, você deverá responder ao contratante: a) Qual é a porcentagem de mercado que esse produto atingiu no final do primeiro trimestre? b) A partir de que mês esse produto terá 70%, ou mais, do mercado?
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Analisando o gráfico da função $y = x^2 - 4x + 3$, é possível concluir que:
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Observe o gráfico a seguir e assinale a alternativa correta.
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Calcula os seguintes limites:
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Calcule: 3 - 1 1/4.
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Considere um elipsoide com centro em C(1, 2, 1) e com semi-eixos a = 2, b = 3 e c = 2. Qual é a respectiva equação reduzida?
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Uma torre de resfriamento no formato de um hiperboloide na direção do eixo z tem 20 metros de raio na parte central e 50 metros do centro ao solo, conforme a figura a seguir. Considerando que o centro da torre está na origem do sistema de eixos coordenados, obtenha a equação reduzida do hiperboloide associado à torre.
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A figura a seguir representa uma hipérbole com ramos à esquerda e à direita. Qual é a respectiva equação reduzida?
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Em um determinado sistema de coordenadas cartesianas, temos as localizações dos balões A, B, C e D conforme a imagem a seguir. Sabendo que a unidade de medida destas coordenadas é o metro, qual é a distância entre A e B?
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