Quando se trata de “transformada de Laplace” sem especificação, geralmente se faz referência à forma unilateral. A transformada de Laplace é originalmente definida pela forma bilateral, em que o limite inferior = -∞ e o limite superior = +∞. Assim, a transformada unilateral, em que qualquer argumento é múltiplo da função de Heaviside (função degrau), torna-se apenas um caso especial devido ao intervalo de domínio da função de Heaviside. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar que, considerando a função 1(t), a transformada corresponde a:

Para a transformada de Laplace unilateral (a mais usada quando não se especifica), tem-se a definição:

$\mathcal{L}\{f(t)\}=\int_{0}^{\infty} f(t)e^{-st}\,dt.$

Para a função constante $1(t)$ (isto é, $f(t)=1$ para $t\ge 0$):

$\mathcal{L}\{1\}=\int_{0}^{\infty} e^{-st}\,dt.$

Integrando:

$\int e^{-st}dt= -\frac{1}{s}e^{-st}.$

Avaliando de $0$ a $\infty$ (com condição de convergência $\Re(s)>0$):

$\mathcal{L}\{1\}=\left[-\frac{1}{s}e^{-st}\right]_{0}^{\infty}=0-\left(-\frac{1}{s}\right)=\frac{1}{s}.$

Portanto, a transformada de Laplace de $1(t)$ é $\frac{1}{s}$.