No triângulo da figura abaixo, a) calcule tg Ê; b) determine a sua hipotenusa; c) sabendo que cos Ê = 0,7, determine sen Ê.

Pela figura, o triângulo é retângulo em $A$ e tem catetos iguais:

• $AE=3\sqrt{2}$ (cateto adjacente a $\widehat{E}$)
• $AO=3\sqrt{2}$ (cateto oposto a $\widehat{E}$)

a) $\tan \widehat{E}$

$$\tan \widehat{E}=\frac{\text{oposto}}{\text{adjacente}}=\frac{AO}{AE}=\frac{3\sqrt2}{3\sqrt2}=1.$$

b) Hipotenusa A hipotenusa é $EO$. Pelo Teorema de Pitágoras:

$$EO=\sqrt{(3\sqrt2)^2+(3\sqrt2)^2}=\sqrt{18+18}=\sqrt{36}=6.$$

c) Se $\cos \widehat{E}=0{,}7$, determine $\sen \widehat{E}$ Usando a identidade trigonométrica $\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$:

$$\sen \widehat{E}=\sqrt{1-\cos^2\widehat{E}}=\sqrt{1-0{,}7^2}=\sqrt{1-0{,}49}=\sqrt{0{,}51}\approx 0{,}714.$$

Como $\widehat{E}$ é agudo, tomamos a raiz positiva.

Alternativa correta: (não há alternativas).