Considere o sistema de equações lineares abaixo: A alternativa que apresenta os valores de x, y e z que satisfaça o sistema é, respectivamente:

O sistema é: [ \begin{cases} x+2y+z=12 \ x-3y+5z=1 \ 2x-y+3z=10 \end{cases} ]

Vamos eliminar $x$ usando a 1ª equação.

(Eq2) − (Eq1): [ (x-3y+5z)-(x+2y+z)=1-12 ] [ -5y+4z=-11 \quad (A) ]

(Eq3) − 2·(Eq1): [ (2x-y+3z)-2(x+2y+z)=10-24 ] [ -5y+z=-14 \quad (B) ]

Agora subtraímos (B) de (A): [ (-5y+4z)-(-5y+z)=-11-(-14) ] [ 3z=3 \Rightarrow z=1 ]

Substituindo em (B): [ -5y+1=-14 \Rightarrow -5y=-15 \Rightarrow y=3 ]

Substituindo na (Eq1): [ x+2\cdot 3+1=12 \Rightarrow x+7=12 \Rightarrow x=5 ]

Logo, $(x,y,z)=(5,3,1)$.

Alternativa correta: (C).