Considere o sistema de equações lineares abaixo: A alternativa que apresenta os valores de x, y e z que satisfaça o sistema é, respectivamente:

O sistema é:

$$\begin{cases} x+2y+z=12 \\ x-3y+5z=1 \\ 2x-y+3z=10 \end{cases}$$

Vamos eliminar $x$ usando a 1ª equação.

(Eq2) − (Eq1):

$$(x-3y+5z)-(x+2y+z)=1-12$$ $$-5y+4z=-11 \quad (A)$$

(Eq3) − 2·(Eq1):

$$(2x-y+3z)-2(x+2y+z)=10-24$$ $$-5y+z=-14 \quad (B)$$

Agora subtraímos (B) de (A):

$$(-5y+4z)-(-5y+z)=-11-(-14)$$ $$3z=3 \Rightarrow z=1$$

Substituindo em (B):

$$-5y+1=-14 \Rightarrow -5y=-15 \Rightarrow y=3$$

Substituindo na (Eq1):

$$x+2\cdot 3+1=12 \Rightarrow x+7=12 \Rightarrow x=5$$

Logo, $(x,y,z)=(5,3,1)$.