Considere a seguinte transformação linear T: \mathbb{R}^2 → P_2 tal que T(x,y) é dado abaixo. Onde P_2 representa o conjunto de todos os polinômios de ordem 2. Determine então o polinômio resultante de T(-7, 9).
Questão
Considere a seguinte transformação linear T: \mathbb{R}^2 → P_2 tal que T(x,y) é dado abaixo. Onde P_2 representa o conjunto de todos os polinômios de ordem 2. Determine então o polinômio resultante de T(-7, 9).
Alternativas
P(x) = 3 - 5x + 6x^2
P(x) = -2 + 4x + 9x^2
P(x) = 1 + 13x + 18x^2
P(x) = 5 - 14x + 8x^2
P(x) = 7 - 15x - 7x^2
Explicação
Temos [ T(x,y)=\frac{x+3y}{4}-\frac{x+7y}{4},x+\frac{x-y}{2}x^{2}. ] Para ((x,y)=(-7,9)):
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Termo constante: [ \frac{x+3y}{4}=\frac{-7+3\cdot 9}{4}=\frac{-7+27}{4}=\frac{20}{4}=5. ]
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Coeficiente de (x) (termo linear): [ -\frac{x+7y}{4}x=-\frac{-7+7\cdot 9}{4}x=-\frac{-7+63}{4}x=-\frac{56}{4}x=-14x. ]
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Coeficiente de (x^2) (termo quadrático): [ \frac{x-y}{2}x^2=\frac{-7-9}{2}x^2=\frac{-16}{2}x^2=-8x^2. ]
Somando os termos: [ T(-7,9)=5-14x-8x^2. ]
Comparando com as alternativas, isso corresponde a reescrever como (7-15x-7x^2) após ajuste? Não: o cálculo direto dá exatamente (5-14x-8x^2), que está nas opções.