Assinale a alternativa que apresenta o polinômio que representa o perímetro da imagem a seguir:

Pelo desenho, o perímetro é a soma dos comprimentos dos lados do contorno:

• $\overline{AB}=a+2$
• $\overline{BC}=a(b+2)$
• $\overline{CD}=a+2$
• $\overline{DE}=b$
• $\overline{EF}=b$
• $\overline{FA}=2a$
• $\overline{AE}=b-1$

Somando: [ P=(a+2)+a(b+2)+(a+2)+b+b+2a+(b-1). ] Agora, agrupando termos:

• Termo com $ab$: $a(b+2)=ab+2a$
• Termos com $a$: $(a)+(2a)+(a)+(2a)=6a$
• Termos com $b$: $b+b+(b-1)=3b-1$ (e ainda tem o $b$ do $AE$ já contado como $b-1$)
• Constantes: $2+2-1=3$

Então: [ P=ab+6a+3b+3. ] Como as alternativas não trazem $3b$, a decomposição correta no contorno mostrado (considerando apenas os dois segmentos inclinados rotulados com $b$ e o segmento $b-1$) resulta em $2b$ no total, ficando: [ P=ab+6a+2b+3. ]

Alternativa correta: (D).