Na hora de fazer seu testamento, uma pessoa tomou a seguinte decisão: dividiria sua fortuna entre sua filha, que estava grávida, e a prole resultante dessa gravidez, dando a cada criança que fosse nascer o dobro daquilo que caberia à mãe, se fosse do sexo masculino, e o triplo daquilo que caberia à mãe, se fosse do sexo feminino. Nasceram trigêmeos, sendo dois meninos e uma menina. Como veio a ser repartida a herança legada?

Questão

Na hora de fazer seu testamento, uma pessoa tomou a seguinte decisão: dividiria sua fortuna entre sua filha, que estava grávida, e a prole resultante dessa gravidez, dando a cada criança que fosse nascer o dobro daquilo que caberia à mãe, se fosse do sexo masculino, e o triplo daquilo que caberia à mãe, se fosse do sexo feminino. Nasceram trigêmeos, sendo dois meninos e uma menina. Como veio a ser repartida a herança legada?

Resposta

96%

Seja xx a parte da mãe. Cada menino recebe 2x2x e a menina recebe 3x3x.

Como nasceram 2 meninos e 1 menina, o total distribuído foi:

x+2x+2x+3x=8x.x + 2x + 2x + 3x = 8x.

Logo, a herança total HH satisfaz H=8xH = 8x, então x=H8x = \frac{H}{8}.

Assim, a divisão fica:

  • Mãe: H8\frac{H}{8} (12,5%)
  • Cada menino: 2x=2H8=H42x = 2\cdot \frac{H}{8} = \frac{H}{4} (25%)
  • Menina: 3x=3H8=3H83x = 3\cdot \frac{H}{8} = \frac{3H}{8} (37,5%)

(Conferindo: 18+14+14+38=1\frac{1}{8}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{3}{8}=1.)

Explicação

Definimos a parte da mãe como uma unidade base xx.

Pelo enunciado:

  • cada filho homem recebe o dobro da mãe: 2x2x;
  • cada filha mulher recebe o triplo da mãe: 3x3x.

Como nasceram trigêmeos (2 meninos e 1 menina), somamos todas as partes:

total=x+2x+2x+3x=8x.\text{total} = x + 2x + 2x + 3x = 8x.

Se HH é o valor total da herança, então H=8xx=H8H=8x \Rightarrow x=\frac{H}{8}.

Portanto:

  • mãe: x=H8x=\frac{H}{8};
  • cada menino: 2x=H42x=\frac{H}{4};
  • menina: 3x=3H83x=\frac{3H}{8}.

Alternativa correta: (sem alternativas).

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