Estude os sinais das funções definidas em R:

Vamos achar a raiz (onde $y=0$) e então analisar o sinal em cada intervalo.

1. $y=2x+3$

• Raiz: $2x+3=0\Rightarrow x=-\frac{3}{2}$.
• Como $a=2>0$:
  • $y<0$ se $x< -\frac{3}{2}$;
  • $y=0$ em $x=-\frac{3}{2}$;
  • $y>0$ se $x> -\frac{3}{2}$.

2. $y=-3x+2$

• Raiz: $-3x+2=0\Rightarrow x=\frac{2}{3}$.
• Como $a=-3<0$:
  • $y>0$ se $x<\frac{2}{3}$;
  • $y=0$ em $x=\frac{2}{3}$;
  • $y<0$ se $x>\frac{2}{3}$.

3. $y=4-x$ (ou $y=-x+4$)

• Raiz: $4-x=0\Rightarrow x=4$.
• Como $a=-1<0$:
  • $y>0$ se $x<4$;
  • $y=0$ em $x=4$;
  • $y<0$ se $x>4$.

4. $y=5+x$ (ou $y=x+5$)

• Raiz: $x+5=0\Rightarrow x=-5$.
• Como $a=1>0$:
  • $y<0$ se $x<-5$;
  • $y=0$ em $x=-5$;
  • $y>0$ se $x>-5$.

5. $y=3-\dfrac{x}{2}$ (ou $y=-\frac12 x+3$)

• Raiz: $3-\frac{x}{2}=0\Rightarrow \frac{x}{2}=3\Rightarrow x=6$.
• Como $a=-\frac12<0$:
  • $y>0$ se $x<6$;
  • $y=0$ em $x=6$;
  • $y<0$ se $x>6$.

6. $y=\dfrac{x}{3}+\dfrac{3}{2}$

• Raiz: $\frac{x}{3}+\frac{3}{2}=0\Rightarrow \frac{x}{3}=-\frac{3}{2}\Rightarrow x=-\frac{9}{2}$.
• Como $a=\frac13>0$:
  • $y<0$ se $x< -\frac{9}{2}$;
  • $y=0$ em $x=-\frac{9}{2}$;
  • $y>0$ se $x> -\frac{9}{2}$.

7. $y=2x-\dfrac{4}{3}$

• Raiz: $2x-\frac{4}{3}=0\Rightarrow 2x=\frac{4}{3}\Rightarrow x=\frac{2}{3}$.
• Como $a=2>0$:
  • $y<0$ se $x<\frac{2}{3}$;
  • $y=0$ em $x=\frac{2}{3}$;
  • $y>0$ se $x>\frac{2}{3}$.

8. $y=-x$

• Raiz: $-x=0\Rightarrow x=0$.
• Como $a=-1<0$:
  • $y>0$ se $x<0$;
  • $y=0$ em $x=0$;
  • $y<0$ se $x>0$.

Alternativa correta: (não se aplica; não há opções).