Dada a transformação linear T : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^3, definida por T(x,y) = (x,y,1), pode-se dizer que a sua imagem é:

A transformação linear (na verdade, essa aplicação é afim, pois $T(0,0)=(0,0,1)\neq(0,0,0)$) é dada por $T(x,y)=(x,y,1).$

A imagem (conjunto de valores que $T$ pode assumir) é $\operatorname{Im}(T)=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3:\ z=1\}.$

De fato, para quaisquer $x,y\in\mathbb{R}$, o terceiro componente é sempre $1$; e, reciprocamente, todo ponto da forma $(x,y,1)$ é atingido por algum par $(x,y)$ do domínio.

O conjunto $\{(x,y,z): z=1\}$ é um plano em $\mathbb{R}^3$ (plano paralelo ao plano $xy$), e não uma reta, esfera ou disco.