Considere a seguinte transformação linear T: R^2 → R^2 tal que T(x; y) = ( - x ; - y ). Podemos então afirmar que:

A transformação dada é [ T(x,y)=(-x,-y). ] Isso significa que cada coordenada do vetor é multiplicada por $-1$. Geometricamente, isso leva o vetor ((x,y)) para o ponto diametralmente oposto no plano, isto é, faz a simetria em relação à origem (equivalente também a uma rotação de $180^\circ$ em torno da origem).

Analisando as alternativas:

• Girar $90^\circ$ em torno do eixo $x$ não faz sentido em $\mathbb{R}^2$ e não corresponde à regra.
• Simetria em relação ao eixo $y$ seria ((x,y)\mapsto (-x,y)).
• Oposto/simétrico em relação à origem é exatamente ((x,y)\mapsto (-x,-y)). ✅
• Girar $270^\circ$ no sentido horário equivale a girar $90^\circ$ anti-horário: ((x,y)\mapsto (-y,x)).
• Simetria em relação ao eixo $x$ seria ((x,y)\mapsto (x,-y)).

Alternativa correta: (c).