Sabemos que o produto vetorial é aquele em que, tomados dois vetores do R^3, iremos obter um outro vetor também do R^3. Importante afirmar que essa operação é exclusiva do espaço R^3. Sendo dessa operação dada, e lembrando que a obtenção do vetor resultante é dada por: Determine o produto vetorial u × v quando u = (-1; 2; 1) e v = (2; -3; 0).

Dados $\mathbf{u}=(-1,2,1)$ e $\mathbf{v}=(2,-3,0)$, usando $\mathbf{u}\times\mathbf{v}=(y_u z_v - z_u y_v,\; z_u x_v - x_u z_v,\; x_u y_v - y_u x_v).$

1. Primeira componente: $y_u z_v - z_u y_v = 2\cdot 0 - 1\cdot(-3)=0+3=3.$

2. Segunda componente: $z_u x_v - x_u z_v = 1\cdot 2 - (-1)\cdot 0=2-0=2.$

3. Terceira componente: $x_u y_v - y_u x_v = (-1)\cdot(-3) - 2\cdot 2=3-4=-1.$

Logo, $\mathbf{u}\times\mathbf{v}=(3,2,-1).$