Determine quais são as componentes de um vetor \(\vec{u}\) que é combinação linear de \(\vec{v}\) e \(\vec{w}\) tal que \(3\cdot\vec{v}+(-2)\cdot\vec{w}=\vec{u}\) e que \(\vec{v}=(1;5)\) e \(\vec{w}=(-2;3)\).

Questão

Determine quais são as componentes de um vetor u⃗\vec{u} que é combinação linear de v⃗\vec{v} e w⃗\vec{w} tal que 3⋅v⃗+(−2)⋅w⃗=u⃗3\cdot\vec{v}+(-2)\cdot\vec{w}=\vec{u} e que v⃗=(1;5)\vec{v}=(1;5) e w⃗=(−2;3)\vec{w}=(-2;3).

Alternativas

A

(-2 ; 9)

B

(4 ; 7)

C

(7 ; 0)

D
Resposta certa

(7 ; 9)

E

(3 ; 8)

Explicação

Temos u⃗=3v⃗+(−2)w⃗=3v⃗−2w⃗\vec{u}=3\vec{v}+(-2)\vec{w}=3\vec{v}-2\vec{w}, com v⃗=(1,5)\vec{v}=(1,5) e w⃗=(−2,3)\vec{w}=(-2,3).

  1. Calcular 3v⃗3\vec{v}:
3v⃗=3(1,5)=(3,15).3\vec{v}=3(1,5)=(3,15).
  1. Calcular −2w⃗-2\vec{w}:
−2w⃗=−2(−2,3)=(4,−6).-2\vec{w}=-2(-2,3)=(4,-6).
  1. Somar os vetores para obter u⃗\vec{u}:
u⃗=(3,15)+(4,−6)=(7,9).\vec{u}=(3,15)+(4,-6)=(7,9).

Logo, as componentes de u⃗\vec{u} são (7;9)(7;9).\n

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