Determine quais são as componentes de um vetor \(\vec{u}\) que é combinação linear de \(\vec{v}\) e \(\vec{w}\) tal que \(3\cdot\vec{v}+(-2)\cdot\vec{w}=\vec{u}\) e que \(\vec{v}=(1;5)\) e \(\vec{w}=(-2;3)\).

Questão

Determine quais são as componentes de um vetor (\vec{u}) que é combinação linear de (\vec{v}) e (\vec{w}) tal que (3\cdot\vec{v}+(-2)\cdot\vec{w}=\vec{u}) e que (\vec{v}=(1;5)) e (\vec{w}=(-2;3)).

Alternativas

(-2 ; 9)

(4 ; 7)

(7 ; 0)

(7 ; 9)

98%

(3 ; 8)

Explicação

Temos u⃗=3v⃗+(−2)w⃗=3v⃗−2w⃗\vec{u}=3\vec{v}+(-2)\vec{w}=3\vec{v}-2\vec{w}, com v⃗=(1,5)\vec{v}=(1,5) e w⃗=(−2,3)\vec{w}=(-2,3).

  1. Calcular 3v⃗3\vec{v}: [ 3\vec{v}=3(1,5)=(3,15). ]

  2. Calcular −2w⃗-2\vec{w}: [ -2\vec{w}=-2(-2,3)=(4,-6). ]

  3. Somar os vetores para obter u⃗\vec{u}: [ \vec{u}=(3,15)+(4,-6)=(7,9). ]

Logo, as componentes de u⃗\vec{u} são (7;9)(7;9).\n Alternativa correta: (D).

geometria-analiticamatematicavetores

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