Questões de Geometria Analítica

Explore questões resolvidas de Geometria Analítica. Acesse respostas e explicações detalhadas para estudar e evoluir.

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Segundo as instruções do professor, quais coordenadas do ponto simétrico ao ponto F os alunos encontrarão?
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Contexto nas Ciências Agrárias: Projeto de Cercamento: Cálculo da Reta e Perímetro de um Terreno. Você foi contratado para elaborar um projeto de cercas em um terreno irregular. Para simplificar, o terreno será dividido em 4 cercas retas, cada uma definida por dois pontos no plano cartesiano (x, y). Sua tarefa é calcular a equação da reta de cada cerca e, posteriormente, determinar o perímetro total do terreno, garantindo precisão no planejamento e na execução do projeto. Dados fornecidos: As coordenadas dos pontos que definem as 4 cercas são: 1. Cerca 1: Ponto inicial (2, 3) e ponto final (5, 7). 2. Cerca 2: Ponto inicial (5, 7) e ponto final (9, 4). 3. Cerca 3: Ponto inicial (9, 4) e ponto final (7, 1). 4. Cerca 4: Ponto inicial (7, 1) e ponto final (2, 3). Considerando a importância do seu trabalho para o sucesso do projeto, quais alternativas apontam corretamente, em sequência, a equação da reta das cercas (1, 2, 3 e 4) e o perímetro total do terreno, em unidades de comprimento (u.c.)? Dicas: 1 - Utilize a teoria da construção de retas através de dois pontos no plano cartesiano para obter as equações das retas de cada cerca. 2 - Utilize a distância entre dois pontos no plano cartesiano para calcular o tamanho de cada cerca. 3 - O perímetro corresponde ao tamanho total das cercas (somar todos os tamanhos das cercas). Utilize casas decimais nas respostas.
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A circunferência é uma curva que possui a propriedade de que todos os seus pontos equidistam de um ponto dado, chamado de centro. Qualquer segmento que ligue pontos da circunferência ao seu centro é chamado de raio. A figura a seguir ilustra uma circunferência no plano cartesiano, cujo centro é o ponto O(0,0) e cujos raios medem 3 metros. Os pontos A e B pertencem aos eixos coordenados, e o polígono OAPB é um retângulo. O comprimento do segmento AB, em metro, mede
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Uma tela de um jogo é representada na forma de um plano cartesiano. A figura a seguir mostra a localização inicial de um robô que está parado no ponto R. A partir desse ponto o robô realizou as seguintes movimentações: andou 4 unidades para o Norte, 3 unidades ao Leste, duas unidades ao Sul e, finalmente, 1 unidade ao Leste. Quais são as coordenadas do ponto que simbolizam a localização desse robô após essas movimentações?
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97% confiança
O quintal da casa de Leonardo tem o formato de um trapézio retângulo ABCD, como ilustrado na figura a seguir. A figura foi desenhada em um sistema de coordenadas cartesianas, cujos eixos estão cotados em metro. A tabela a seguir apresenta as coordenadas dos vértices do trapézio. Leonardo quer construir uma piscina circular em seu quintal com o maior tamanho possível, de modo que a circunferência da piscina tangencie os lados representados pelos segmentos AB, CD e AD, como mostra a figura. Sabendo que, no estudo da geometria analítica, a distância de um ponto (x, y) a uma reta de equação ax + by + c = 0 é dada pela fórmula d = \frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}, qual é o raio da piscina que Leonardo deseja construir?
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Pedro quer fazer uma visita a seu amigo Matias e, para isso, vai utilizar sua motocicleta a fim de se deslocar de sua casa até a casa do amigo. Usando um aplicativo de celular, Pedro visualiza em um mapa o caminho que deverá percorrer, mostrado como linhas na figura abaixo. O ponto P(2, 2) é a casa de Pedro, e o ponto M(8, 7), a casa de Matias. Na representação, veja que Pedro, ao sair de sua casa, primeiramente segue ao longo de uma linha de baixo para cima, depois em uma linha da esquerda para direita e, finalmente, em uma linha de cima para baixo, chegando à casa de Matias. O percurso de Pedro até a casa de Matias, em quilômetros, será de:
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92% confiança
Na figura está representado em referencial ortonormado um paralelepípedo (ABCDEFG). Sabe-se que: - A face [ADGO] está contida no plano xOz e a face [ABEO] está contida no plano xOy; - C(3, 4, -1). 7.1 Indique quatro vértices do paralelepípedo com: 7.1.1 A mesma ordenada; 7.1.2 A mesma abcissa; 7.1.3 A mesma cota; 7.1.4 Cota igual a zero; 7.1.5 Abcissa igual a 3. 7.2 Indique as coordenadas dos vértices do paralelepípedo. 7.3 Indique a que faces pertence o ponto de coordenadas (3, 3, -1). 7.4 Indique a que aresta pertence o ponto de coordenadas (2, 4, 0).
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32% confiança
Na figura está representado um cubo, [ABCDEFGH]. Fixado um referencial o.n. Oxyz, sabe-se que A(-2, 0, 1), B(-2, 2, 3) e G(-2, 0, 5). Qual das opções representa um vetor com a direção da reta AF?
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92% confiança
Leia a descrição do trajeto realizado em uma malha quadriculada por um rato, em um jogo eletrônico, para chegar a um pedaço de queijo. O rato, inicialmente, estava na posição (1, 2). Seguiu em frente até a posição (3, 2). Deu um giro de 90º para a esquerda e seguiu em frente até a posição (3, 5). Deu outro giro de 90º, mas dessa vez para a direita, e seguiu em frente até a posição (5, 5), onde estava o pedaço de queijo. a) Na malha quadriculada a seguir, represente o trajeto feito pelo rato até chegar ao pedaço de queijo. b) O que acontece quando o rato faz o seguinte trajeto? - Inicia na posição (1, 2). - Segue em frente até a posição (3, 2). - Dá um giro de 90º à esquerda e segue até a posição (3, 4). - Dá um giro à esquerda e segue até a posição (1, 4). - Dá um giro à esquerda e segue em frente por dois lados de um quadrado.
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78% confiança
Os vetores $\mathbf{u}=(1,-1,1)$ e $\mathbf{v}=(2,-3,4)$ representam as arestas de um paralelogramo. De quanto é a sua área?
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98% confiança
Qual o produto vetorial entre u (5,4,3) e v (1,0,1)?
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98% confiança
Qual o ângulo entre os vetores $\vec{u}=(1,1,4)$ e $\vec{v}=(-1,2,2)$?
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98% confiança
Sabe-se, da geometria analítica, que a equação de uma circunferência de centro no ponto (a, b) e raio igual a R é dada por (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2. Em vista disso, a equação de uma circunferência de centro no ponto C = (1,2) e raio R = 2, por exemplo, é dada por (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 2^2 = 4. Logo, o centro de uma circunferência cuja equação se escreva na forma x^2 + y^2 - 2y = 8 é o ponto
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96% confiança
2. No referencial da figura está representada a reta AB, que é o gráfico de uma função afim f. 2.1. Escreve a expressão algébrica da função f. 2.2. Calcula f(2).
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96% confiança
Considera, num referencial cartesiano, a reta r, que é o gráfico da função afim f(x) = -3/2 x + 2. Seja s a reta paralela à reta r que representa o gráfico de uma função linear g. Escreve a expressão algébrica da função g.
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97% confiança
Sabendo que o ponto P (−3, y, z) pertence à reta que passa pelos pontos A(1, −2, 4) e B(−1, −3, 1), determine o valor de y e z. Considere que os vetores AP⃗ e AB⃗ são paralelos.
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