Sendo dada uma reta r do plano de coordenadas cartesianas, podemos escrevê-la da forma geral; por exemplo, usando a condição de alinhamento de três pontos com o determinante de ordem 3. Porém, podemos apresentar uma reta na forma reduzida, que seria, de uma forma bem rápida, obtida ao isolarmos a variável y na forma geral. Assim então, podemos verificar que o coeficiente de x nessa forma reduzida será denominado de coeficiente angular e estará relacionado com a inclinação da reta que ele representa (o coeficiente angular também será chamado de declividade). Observando as retas r e s apresentadas no plano cartesiano a seguir, determine então os valores dos coeficientes angulares de cada uma delas (m_r e m_s).
Questão
Sendo dada uma reta r do plano de coordenadas cartesianas, podemos escrevê-la da forma geral; por exemplo, usando a condição de alinhamento de três pontos com o determinante de ordem 3. Porém, podemos apresentar uma reta na forma reduzida, que seria, de uma forma bem rápida, obtida ao isolarmos a variável y na forma geral.
Assim então, podemos verificar que o coeficiente de x nessa forma reduzida será denominado de coeficiente angular e estará relacionado com a inclinação da reta que ele representa (o coeficiente angular também será chamado de declividade).
Observando as retas r e s apresentadas no plano cartesiano a seguir, determine então os valores dos coeficientes angulares de cada uma delas (m_r e m_s).
Alternativas
mr = -1/2 e ms = 4/3
mr = 2/3 e ms = 3
mr = 2 e ms = -3
mr = -1/2 e ms = -3
mr = 2 e ms = 2/3
Explicação
Para achar o coeficiente angular (declividade) de uma reta, usamos [ m=\frac{\Delta y}{\Delta x}. ]
Reta r (vermelha): Pelo gráfico, a reta r passa pelos pontos marcados F e H:
Então, [ m_r=\frac{0-2}{2-(-2)}=\frac{-2}{4}=-\frac12. ]
Reta s (preta): Pelo gráfico, a reta s passa pelos pontos marcados E e B:
Então, [ m_s=\frac{4-0}{2-(-1)}=\frac{4}{3}. ]
Logo, os coeficientes angulares são e .
Alternativa correta: (a).