Determine o ângulo entre as retas r₁ e r₂ de equações

Das equações paramétricas, os vetores diretores são

• Para $r_1$: $\vec v_1=(1,3,8)$.
• Para $r_2$: $\vec v_2=(6,-2,1)$.

O ângulo $\theta$ entre as retas é o ângulo entre os vetores diretores:

$\cos\theta=\dfrac{|\vec v_1\cdot\vec v_2|}{\|\vec v_1\|\,\|\vec v_2\|}$.

Produto escalar:

$\vec v_1\cdot\vec v_2=1\cdot 6+3\cdot(-2)+8\cdot 1=6-6+8=8.$

Normas:

$\|\vec v_1\|=\sqrt{1^2+3^2+8^2}=\sqrt{74},\qquad \|\vec v_2\|=\sqrt{6^2+(-2)^2+1^2}=\sqrt{41}.$

Logo,

$\cos\theta=\dfrac{8}{\sqrt{74}\,\sqrt{41}}=\dfrac{8}{\sqrt{3034}}\approx 0{,}1452.$

Então,

$\theta\approx \arccos(0{,}1452)\approx 81{,}65^\circ.$

Alternativa correta: (B).