Qual é a distância entre o ponto P(9, 27, 13) e o plano α: x + y + z - 10 = 0?

Para a distância de um ponto $P(x_0,y_0,z_0)$ ao plano $ax+by+cz+d=0$, usamos:

$d=\frac{|ax_0+by_0+cz_0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

No plano $\alpha: x+y+z-10=0$, temos $a=b=c=1$ e $d=-10$.

Para o ponto $P(9,27,13)$:

1. Calculando o numerador: $|1\cdot 9 + 1\cdot 27 + 1\cdot 13 - 10|=|9+27+13-10|=|39|=39$

2. Calculando o denominador: $\sqrt{1^2+1^2+1^2}=\sqrt{3}$

3. Distância: $d=\frac{39}{\sqrt{3}}=\frac{39\sqrt{3}}{3}=13\sqrt{3}\approx 13\cdot 1{,}732=22{,}52$

Portanto, a distância é aproximadamente $22{,}52$.

Alternativa correta: (B).