A equação \frac{x^2}{144} + \frac{y^2}{225} = 1 representa uma:

A equação dada é

$\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{225}=1.$

1. Compare com a forma padrão das cônicas:

• Elipse com centro na origem: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,$ com $a^2>0$ e $b^2>0$.
• Hipérbole: teria sinal de menos (ex.: $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$).
• Circunferência: teria mesmo denominador (ex.: $\frac{x^2}{r^2}+\frac{y^2}{r^2}=1$).

2. Aqui os denominadores são positivos e diferentes (144 e 225), e há soma:

• $144=12^2$ e $225=15^2$. Logo é uma elipse centrada em $(0,0)$, com semieixos 12 e 15.

Portanto, a equação representa uma elipse.

Alternativa correta: (b).