A elipse de equação $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ está esboçada na imagem a seguir. A área do quadrilátero é:

Pela equação da elipse

$$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1,$$

identificamos os semi-eixos:

• no eixo $x$: $a=\sqrt{4}=2$;
• no eixo $y$: $b=\sqrt{9}=3$.

Logo, os pontos extremos mostrados na figura são:

• $A=(0,3)$ (topo),
• $B=(2,0)$ (direita),
• $C=(0,-3)$ (base),
• $D=(-2,0)$ (esquerda).

O quadrilátero $ABCD$ é um losango (na verdade, um “pipa”) cujas diagonais são:

• $AC$ vertical, de comprimento $|3-(-3)|=6$;
• $BD$ horizontal, de comprimento $|2-(-2)|=4$.

A área de um quadrilátero com diagonais perpendiculares (como aqui) é

$$\text{Área}=\frac{d_1\,d_2}{2}=\frac{6\cdot 4}{2}=12.$$