Determine o ângulo entre as retas r₁ e r₂ de equações:

Pelas equações paramétricas, os vetores diretores das retas são os coeficientes de $t$.

• Para $r_1$: $x=9+t,\; y=4+3t,\; z=12+8t \Rightarrow \vec v_1=(1,3,8).$
• Para $r_2$: $x=5+6t,\; y=4-2t,\; z=-1+t \Rightarrow \vec v_2=(6,-2,1).$

O ângulo $\theta$ entre as retas é o ângulo entre seus vetores diretores: $\cos\theta=\frac{|\vec v_1\cdot\vec v_2|}{\|\vec v_1\|\,\|\vec v_2\|}.$

Produto escalar: $\vec v_1\cdot\vec v_2=1\cdot6+3\cdot(-2)+8\cdot1=6-6+8=8.$

Normas: $\|\vec v_1\|=\sqrt{1^2+3^2+8^2}=\sqrt{74},\qquad \|\vec v_2\|=\sqrt{6^2+(-2)^2+1^2}=\sqrt{41}.$

Logo, $\cos\theta=\frac{8}{\sqrt{74}\sqrt{41}}=\frac{8}{\sqrt{3034}}\approx 0{,}1452.$

Então, $\theta\approx \arccos(0{,}1452)\approx 81{,}65^\circ.$

Alternativa correta: (B).