Dois animais estão amarrados a cordas distintas e irão realizar um trabalho, onde vão aparecer tensões em tais cordas. Estas tensões estão sendo representadas no plano cartesiano abaixo. Determine qual é então a medida do ângulo α, que é na verdade o ângulo existente entre os vetores que estão representando as tensões nas cordas:

Pelo gráfico, os vetores partem da origem e terminam aproximadamente nos pontos:

• $\vec u \approx (5,3)$ (1º quadrante)
• $\vec v \approx (-7,7)$ (2º quadrante)

O ângulo $\alpha$ entre dois vetores é dado por:

$$\cos\alpha=\frac{\vec u\cdot\vec v}{\|\vec u\|\,\|\vec v\|}$$

1. Produto escalar:

$$\vec u\cdot\vec v=(5)(-7)+(3)(7)=-35+21=-14$$

2. Módulos:

$$\|\vec u\|=\sqrt{5^2+3^2}=\sqrt{34},\quad \|\vec v\|=\sqrt{(-7)^2+7^2}=\sqrt{98}$$

3. Cosseno do ângulo:

$$\cos\alpha=\frac{-14}{\sqrt{34}\,\sqrt{98}} =\frac{-14}{\sqrt{3332}} \approx \frac{-14}{57{,}72}\approx -0{,}2426$$

4. Ângulo:

$$\alpha=\arccos(-0{,}2426)\approx 104^\circ$$

Como o desenho indica um ângulo obtuso um pouco acima de $100^\circ$, a alternativa mais compatível é 100,1°.