Os vetores representados na figura a seguir têm módulos, respectivamente, iguais a 8 e 4, e o ângulo mede 120°. Qual é o módulo do vetor $\vec{u}-\vec{v}$?

Queremos $\|\vec u-\vec v\|$. Usamos a identidade

$\|\vec u-\vec v\|^2=\|\vec u\|^2+\|\vec v\|^2-2\,\|\vec u\|\,\|\vec v\|\cos\theta.$

Da figura/dados: $\|\vec u\|=8$, $\|\vec v\|=4$ e $\theta=120^\circ$.

Como $\cos 120^\circ=-\tfrac12$, temos:

$$\|\vec u-\vec v\|^2=8^2+4^2-2\cdot 8\cdot 4\cdot\left(-\tfrac12\right) =64+16+32=112.$$

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$$\|\vec u-\vec v\|=\sqrt{112}=\sqrt{16\cdot 7}=4\sqrt{7}.$$