Os vetores representados na figura a seguir têm módulos, respectivamente, iguais a 8 e 4, e o ângulo mede 120°. Qual é o módulo do vetor $\vec{u}-\vec{v}$?

Queremos $\|\vec u-\vec v\|$. Usamos a identidade

[|\vec u-\vec v|^2=|\vec u|^2+|\vec v|^2-2,|\vec u|,|\vec v|\cos\theta.]

Da figura/dados: $\|\vec u\|=8$, $\|\vec v\|=4$ e $\theta=120^\circ$.

Como $\cos 120^\circ=-\tfrac12$, temos:

[ |\vec u-\vec v|^2=8^2+4^2-2\cdot 8\cdot 4\cdot\left(-\tfrac12\right) =64+16+32=112. ]

Logo, [ |\vec u-\vec v|=\sqrt{112}=\sqrt{16\cdot 7}=4\sqrt{7}. ]

Alternativa correta: (d).