Um ônibus percorre em 30 minutos as ruas de um bairro, de A até B, como mostra a figura. Considerando a distância entre duas ruas paralelas consecutivas igual a 100 m, analise as afirmações: I. A velocidade vetorial média nesse percurso tem módulo de 1 km/h. II. O ônibus percorre 1500 m entre os pontos A e B. III. O módulo do vetor deslocamento é 500 m. IV. A velocidade vetorial média do ônibus entre A e B tem módulo 3 km/h. Estão corretas:

Pelo diagrama, a distância horizontal indicada no topo é $200\,\text{m}$ e a distância entre ruas paralelas consecutivas (vertical) é $100\,\text{m}$.

1) Deslocamento de A até B (vetor)

• Observando a posição de A (canto superior esquerdo) e B (canto inferior direito), há:
  • 4 “quadras” na horizontal: o topo mostra 2 quadras = $200\,\text{m}$, então 1 quadra = $100\,\text{m}$. Logo, $\Delta x = 4\cdot 100 = 400\,\text{m}$.
  • 3 “quadras” na vertical: $\Delta y = 3\cdot 100 = 300\,\text{m}$.
• Módulo do deslocamento: $|\Delta \vec r|=\sqrt{(400)^2+(300)^2}=\sqrt{160000+90000}=\sqrt{250000}=500\,\text{m}.$ ✅ III é verdadeira.

2) Velocidade vetorial média O tempo total é $30\,\text{min}=0{,}5\,\text{h}$.

• Módulo da velocidade vetorial média: $|\vec v_m|=\frac{|\Delta \vec r|}{\Delta t}=\frac{500\,\text{m}}{0{,}5\,\text{h}}=1000\,\text{m/h}=1\,\text{km/h}.$ ✅ I é verdadeira. ✅ IV é falsa (não é $3\,\text{km/h}$).

3) Distância percorrida no trajeto (comprimento do caminho) Contando os trechos do percurso em “zigue-zague” na malha:

• Segmentos horizontais: $200 + 100 + 100 + 200 = 600\,\text{m}$.
• Segmentos verticais: são 3 descidas de $100\,\text{m}$: $3\cdot 100=300\,\text{m}$.
• Distância total: $600+300=900\,\text{m}$. ✅ II é falsa (não é $1500\,\text{m}$).

Logo, estão corretas I e III.

Alternativa correta: (B).