No circuito ilustrado na figura a seguir, existem dois fusíveis (F1 e F2), que suportam uma corrente máxima de 1 A cada um. Nessa situação, ao se fechar a chave s,

Questão

No circuito ilustrado na figura a seguir, existem dois fusíveis (F1 e F2), que suportam uma corrente máxima de 1 A cada um. Nessa situação, ao se fechar a chave s,

Imagem 1

Diagrama do circuito mostrando: fonte com ε = 22 V, resistor de 5 Ω em série com a fonte; ramo superior com resistor de 6 Ω e fusível F1; ramo inferior com resistor de 3 Ω e fusível F2; entrada à esquerda com chave s e resistor de 4 Ω ligando aos dois ramos (formando um circuito paralelo entre 6 Ω+F1 e 3 Ω+F2).

Alternativas

A) o fusível F1 é rompido e, logo a seguir, o fusível F2 é rompido.

Resposta certa

B) o fusível F2 é rompido e o fusível F1 permanece intacto.

C) os dois fusíveis permanecem intactos.

D) o fusível F2 é rompido e, logo a seguir, o fusível F1 é rompido.

E) os dois fusíveis são rompidos simultaneamente.

Explicação

Ao fechar a chave ss, o circuito fica com 4 Ω4\,\Omega em série com um paralelo (ramo de 6 Ω6\,\Omega com F1F_1 e ramo de 3 Ω3\,\Omega com F2F_2), e depois em série com 5 Ω5\,\Omega e a fonte ε=22 V\varepsilon=22\,\text{V}.

  1. Equivalente do paralelo:
Rp=(16+13)−1=(16+26)−1=(36)−1=2 Ω.R_p = \left(\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)^{-1} = \left(\frac{1}{6}+\frac{2}{6}\right)^{-1}=\left(\frac{3}{6}\right)^{-1}=2\,\Omega.
  1. Resistência total:
Req=4+2+5=11 Ω.R_{eq}=4+2+5=11\,\Omega.
  1. Corrente total do circuito:
I=εReq=2211=2 A.I=\frac{\varepsilon}{R_{eq}}=\frac{22}{11}=2\,\text{A}.

Logo, a ddp no bloco em paralelo é

Vp=I Rp=2⋅2=4 V.V_p = I\,R_p = 2\cdot 2 = 4\,\text{V}.
  1. Correntes em cada ramo:
  • Ramo de 6 Ω6\,\Omega (com F1F_1):
I1=Vp6=46=23 A≈0,67 A<1 A⇒F1 na˜o rompe.I_1=\frac{V_p}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\,\text{A}\approx 0{,}67\,\text{A}<1\,\text{A} \Rightarrow F_1\ \text{não rompe.}
  • Ramo de 3 Ω3\,\Omega (com F2F_2):
I2=Vp3=43 A≈1,33 A>1 A⇒F2 rompe.I_2=\frac{V_p}{3}=\frac{4}{3}\,\text{A}\approx 1{,}33\,\text{A}>1\,\text{A} \Rightarrow F_2\ \text{rompe.}

Como F2F_2 excede 1 A, ele abre o circuito; com isso, resta apenas o ramo de 6 Ω6\,\Omega, cuja corrente fica menor que 1 A, mantendo F1F_1 intacto.

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