Um estudante monta uma maquete de um circuito elétrico para uma feira de ciências, considerando 6 lâmpadas idênticas, associadas com fios de resistência desprezível e submetidas a uma diferença de potencial (ddp), como ilustrado a seguir. Durante o funcionamento da associação, o estudante percebe que a lâmpada L queima. Nesse caso, a razão entre as potências dissipadas pela associação após (P2) e antes (P1) da queima da lâmpada L é:

Pelo diagrama, há dois ramos em paralelo submetidos à mesma ddp $V$:

• Ramo superior: 4 lâmpadas idênticas em série (cada uma com resistência R\) \Rightarrow R_{sup}=4R\.
• Ramo inferior: 2 lâmpadas idênticas em série \Rightarrow R_{inf}=2R\.

Antes de queimar (potência $P_1$)

A resistência equivalente é o paralelo: [ \frac{1}{R_{eq1}}=\frac{1}{4R}+\frac{1}{2R}=\frac{1}{4R}+\frac{2}{4R}=\frac{3}{4R} \Rightarrow R_{eq1}=\frac{4R}{3}. ] Logo, a potência dissipada pela associação: [ P_1=\frac{V^2}{R_{eq1}}=\frac{V^2}{\frac{4R}{3}}=\frac{3}{4},\frac{V^2}{R}. ]

Depois de queimar a lâmpada L (potência $P_2$)

Quando a lâmpada L (no ramo superior) queima, ela se comporta como circuito aberto, interrompendo a corrente no ramo superior. Assim, resta apenas o ramo inferior (2 em série): [ R_{eq2}=2R. ] Então: [ P_2=\frac{V^2}{R_{eq2}}=\frac{V^2}{2R}. ]

Razão $\frac{P_2}{P_1}$

[ \frac{P_2}{P_1}=\frac{\frac{V^2}{2R}}{\frac{3}{4}\frac{V^2}{R}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3}=\frac{2}{3}. ] Portanto, $P_2=\tfrac{2}{3}P_1$.

Alternativa correta: (C).