O vetor representado na figura a seguir possui módulo igual a 10 N. Assinale a alternativa em que os valores melhor se aproximam das componentes do vetor. Utilize uma calculadora científica.

Questão

O vetor representado na figura a seguir possui módulo igual a 10 N. Assinale a alternativa em que os valores melhor se aproximam das componentes do vetor. Utilize uma calculadora científica.

Imagem 1

Diagrama: vetor F (ver Figura 1) com módulo 10 N; ângulo de 44° entre F e o eixo z; projeção de F no plano xy forma 35° com o eixo x.

Imagem 2

Fórmula (componentes em coordenadas cartesianas usando ângulo polar a partir do eixo z e ângulo azimutal no plano xy): Fx = 10·sin(44°)·cos(35°), Fy = 10·sin(44°)·sin(35°), Fz = 10·cos(44°).

Resposta

Como não foram fornecidas alternativas em "options", as componentes aproximadas são: Fx≈5,69 NF_x\approx 5{,}69\,\text{N}, Fy≈3,98 NF_y\approx 3{,}98\,\text{N}, Fz≈7,19 NF_z\approx 7{,}19\,\text{N}.

Explicação

Pela figura, o vetor tem módulo F=10 NF=10\,\text{N}, ângulo polar de 44∘44^\circ medido a partir do eixo zz e ângulo azimutal de 35∘35^\circ no plano xyxy medido a partir do eixo xx.

As componentes cartesianas são:

Fx=F sin⁡(44∘)cos⁡(35∘)\quad F_x = F\,\sin(44^\circ)\cos(35^\circ)

Fy=F sin⁡(44∘)sin⁡(35∘)\quad F_y = F\,\sin(44^\circ)\sin(35^\circ)

Fz=F cos⁡(44∘)\quad F_z = F\,\cos(44^\circ)

Calculando (com valores aproximados):

  • sin⁡(44∘)≈0,6947\sin(44^\circ)\approx 0{,}6947
  • cos⁡(35∘)≈0,8192\cos(35^\circ)\approx 0{,}8192
  • sin⁡(35∘)≈0,5736\sin(35^\circ)\approx 0{,}5736
  • cos⁡(44∘)≈0,7193\cos(44^\circ)\approx 0{,}7193

Então:

Fx≈10⋅0,6947⋅0,8192≈5,69 NF_x \approx 10\cdot 0{,}6947\cdot 0{,}8192 \approx 5{,}69\,\text{N}

Fy≈10⋅0,6947⋅0,5736≈3,98 NF_y \approx 10\cdot 0{,}6947\cdot 0{,}5736 \approx 3{,}98\,\text{N}

Fz≈10⋅0,7193≈7,19 NF_z \approx 10\cdot 0{,}7193 \approx 7{,}19\,\text{N}

(Verificação rápida do módulo: 5,692+3,982+7,192≈10\sqrt{5{,}69^2+3{,}98^2+7{,}19^2}\approx 10, consistente.)

Alternativa correta: (não aplicável — alternativas não fornecidas).

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