Considere um compressor para produzir ar comprimido. Determine a potência necessária para o seu funcionamento e a taxa de destruição de exergia. Apresente a taxa de destruição de exergia como uma percentagem da potência do compressor.

Dados (ar como gás ideal):

• $\dot m=0{,}3\ \text{kg/s}$
• $P_1=1\ \text{bar}$, $T_1=17^\circ\text{C}=290{,}15\ \text{K}$
• $P_2=3\ \text{bar}$, $T_2=147^\circ\text{C}=420{,}15\ \text{K}$
• Considere compressor em regime permanente, adiabático ($\dot Q\approx 0$) e variações de energia cinética/potencial desprezíveis.
• Propriedades (constantes): $c_p\approx 1{,}005\ \text{kJ/(kg·K)}$, $R\approx 0{,}287\ \text{kJ/(kg·K)}$.
• Meio ambiente (estado morto): $T_0\approx 298{,}15\ \text{K}$.

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1) Potência requerida

Pela 1ª Lei para escoamento permanente (compressor adiabático):

$$\dot W_{in}=\dot m\,(h_2-h_1)\approx \dot m\,c_p\,(T_2-T_1)$$ $$\Delta T = 420{,}15-290{,}15 =130\ \text{K}$$ $$\dot W_{in}=0{,}3\times 1{,}005\times 130\approx 39{,}2\ \text{kW}$$

Logo, $\boxed{\dot W_{in}\approx 39{,}0\text{ a }39{,}2\ \text{kW}}$.

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2) Taxa de destruição de exergia

Para volume de controle em regime permanente, adiabático e com uma entrada/saída:

$$\dot E_D = T_0\,\dot S_{gen}=T_0\,\dot m\,(s_2-s_1)$$

Para gás ideal (com $c_p$ constante):

$$s_2-s_1 = c_p\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)-R\ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right)$$

Cálculo:

$$\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)=\ln\left(\frac{420{,}15}{290{,}15}\right)\approx \ln(1{,}448)\approx 0{,}370$$ $$\ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right)=\ln(3)\approx 1{,}099$$ $$s_2-s_1 \approx 1{,}005(0{,}370)-0{,}287(1{,}099) \approx 0{,}372-0{,}315 \approx 0{,}057\ \text{kJ/(kg·K)}$$ $$\dot S_{gen}=\dot m(s_2-s_1)\approx 0{,}3\times 0{,}057\approx 0{,}0171\ \text{kW/K}$$ $$\dot E_D = T_0\dot S_{gen}\approx 298{,}15\times 0{,}0171\approx 5{,}1\ \text{kW}$$

Então, a percentagem relativa à potência do compressor:

$$\%\dot E_D \approx \frac{5{,}1}{39{,}2}\times 100\%\approx 13{,}0\%$$

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Resultado final

• Potência requerida: $\boxed{\dot W_{in}\approx 39{,}2\ \text{kW}}$.
• Taxa de destruição de exergia: $\boxed{\dot E_D\approx 5{,}1\ \text{kW}}$.
• Em percentagem da potência: $\boxed{\dot E_D/\dot W_{in}\approx 13{,}0\%}$.

Alternativa correta: (sem alternativas).