O tacômetro é um equipamento que fica no painel do carro para indicar ao motorista em tempo real qual é a frequência de rotação do motor. Supondo que um tacômetro esteja indicando 3000 rpm, determine a velocidade angular de rotação do motor em rad/s.

Para converter rotações por minuto (rpm) em rad/s, usamos:

1. Conversão de rotações para radianos:

• 1 rotação = $2\pi$ rad.

2. Conversão de minutos para segundos:

• 1 min = 60 s.

Dado $3000\ \text{rpm}$:

$\omega = 3000\ \frac{\text{rotações}}{\text{min}}\cdot \frac{2\pi\ \text{rad}}{1\ \text{rotação}}\cdot \frac{1\ \text{min}}{60\ \text{s}}$

Simplificando:

$\omega = 3000\cdot \frac{2\pi}{60} = 50\cdot 2\pi = 100\pi\ \text{rad/s}$

Logo, a velocidade angular é $100\pi\ \text{rad/s}$.