O Anel de Gravesande é um experimento utilizado para demonstrar que objetos, quando aquecidos, têm suas dimensões aumentadas. Seus componentes básicos são uma esfera metálica mantida suspensa por uma corrente e um anel, também metálico, que, na temperatura ambiente, tem diâmetro interno ligeiramente superior ao diâmetro da esfera. Dessa forma, é possível fazer com que a esfera atravesse completamente o anel. Aquecendo-se apenas a esfera, observa-se que a partir de determinada temperatura é impossível fazer com que ela atravesse o anel, mostrando que, devido à dilatação térmica, houve aumento de seu diâmetro. Considere que um Anel de Gravesande tenha suas peças feitas de latão, cujo coeficiente de dilatação linear é 2,0 × 10⁻⁵ ºC⁻¹, e que, quando o conjunto se encontra a 20 ºC, o diâmetro da esfera seja 50,0 mm e o diâmetro interno do anel seja 50,1 mm. Para que o diâmetro da esfera se torne igual ao diâmetro interno do anel a 20 ºC, a temperatura da esfera deve ser elevada para

Questão

O Anel de Gravesande é um experimento utilizado para demonstrar que objetos, quando aquecidos, têm suas dimensões aumentadas. Seus componentes básicos são uma esfera metálica mantida suspensa por uma corrente e um anel, também metálico, que, na temperatura ambiente, tem diâmetro interno ligeiramente superior ao diâmetro da esfera. Dessa forma, é possível fazer com que a esfera atravesse completamente o anel.

Aquecendo-se apenas a esfera, observa-se que a partir de determinada temperatura é impossível fazer com que ela atravesse o anel, mostrando que, devido à dilatação térmica, houve aumento de seu diâmetro. Considere que um Anel de Gravesande tenha suas peças feitas de latão, cujo coeficiente de dilatação linear é 2,0 × 10⁻⁵ ºC⁻¹, e que, quando o conjunto se encontra a 20 ºC, o diâmetro da esfera seja 50,0 mm e o diâmetro interno do anel seja 50,1 mm. Para que o diâmetro da esfera se torne igual ao diâmetro interno do anel a 20 ºC, a temperatura da esfera deve ser elevada para

Resposta

97%

Para que o diâmetro da esfera (aquecida) fique igual ao diâmetro interno do anel mantido a 20 ºC, precisamos que a esfera passe de 50,0 mm para 50,1 mm.

Dilatação linear: ΔL=αL0ΔT\Delta L = \alpha L_0\Delta T

Dados:

  • α=2,0×10−5  ∘C−1\alpha = 2,0\times 10^{-5}\,\,^{\circ}C^{-1}
  • L0=50,0 mmL_0 = 50,0\,\text{mm} (diâmetro inicial da esfera a 20 ºC)
  • L=50,1 mmL = 50,1\,\text{mm} (diâmetro alvo)
  • ΔL=50,1−50,0=0,1 mm\Delta L = 50,1 - 50,0 = 0,1\,\text{mm}

Então: 0,1=(2,0×10−5)(50,0)ΔT0,1 = (2,0\times 10^{-5})(50,0)\Delta T (2,0×10−5)(50,0)=1,0×10−3(2,0\times 10^{-5})(50,0)=1,0\times 10^{-3} 0,1=(1,0×10−3)ΔT⇒ΔT=100 ∘C0,1 = (1,0\times 10^{-3})\Delta T \Rightarrow \Delta T = 100\,^{\circ}C

Como a esfera estava inicialmente a 20 ºC, a temperatura final deve ser: T=20+100=120 ∘CT = 20 + 100 = 120\,^{\circ}C

Resposta: 120 ∘C120\,^{\circ}C.

Alternativa correta: (sem alternativas fornecidas).

Explicação

O anel fica a 20 ºC, então seu diâmetro interno permanece 50,1 mm. A esfera, ao aquecer, dilata linearmente, e seu diâmetro aumenta segundo ΔL=αL0ΔT\Delta L=\alpha L_0\Delta T. Para que a esfera passe de 50,0 mm para 50,1 mm, precisa dilatar 0,1 mm. Substituindo os dados, obtém-se ΔT=100 ∘C\Delta T=100\,^{\circ}C. Logo, a esfera deve ir de 20 ºC para 120 ºC.

Alternativa correta: (sem alternativas fornecidas).

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