A energia associada ao movimento de rotação é conhecida como energia cinética de rotação. Dessa forma, calcule a energia cinética de rotação de uma chapa metálica retangular de massa M = 2,9 kg e lados a = 1,5 m e b = 1,2 m e altura h = 0,1 m. Ela gira com velocidade angular de 7,8 rad/s em torno do eixo de rotação que está alinhado paralelamente com a direção da altura h e passa exatamente pelo centro da chapa. Dado: momento de inércia de uma chapa retangular girando ao redor de um eixo que perfura perpendicularmente seu centro I = \frac{1}{12}M(a^{2}+b^{2}). Assinale a alternativa correta.

A energia cinética de rotação é

$E_c=\tfrac{1}{2}I\omega^2.$

1. Momento de inércia da chapa (eixo perpendicular ao centro, paralelo a $h$):

$I=\frac{1}{12}M(a^2+b^2).$

Calculando:

• $a^2=(1{,}5)^2=2{,}25$
• $b^2=(1{,}2)^2=1{,}44$
• $a^2+b^2=2{,}25+1{,}44=3{,}69$

Então,

$I=\frac{1}{12}\cdot 2{,}9\cdot 3{,}69=\frac{10{,}701}{12}\approx 0{,}89175\;\text{kg·m}^2.$

2. Energia cinética de rotação:

• $\omega=7{,}8\;\text{rad/s}\Rightarrow \omega^2=7{,}8^2=60{,}84$

Logo,

$E_c=\tfrac{1}{2}\cdot 0{,}89175\cdot 60{,}84\approx 27{,}13\;\text{J}.$

Pela aproximação/ arredondamentos, o valor corresponde à alternativa 27,07 J.