Três cargas estão dispostas em um triângulo equilátero de lado 0,2 m, cada uma com carga de +4 µC. Calcule o módulo da força resultante sobre uma das cargas.

Considere a carga no vértice superior. Ela sofre repulsão das outras duas cargas (nos vértices inferiores) ao longo dos lados do triângulo.

1. Força de uma carga sobre a outra (Lei de Coulomb)

Cada interação tem a mesma distância $r = 0{,}2\,\text{m}$ e cargas iguais $q=+4\,\mu\text{C}=4\times 10^{-6}\,\text{C}$:

$F = k\,\frac{q^2}{r^2}$

com $k \approx 9\times 10^9\,\text{N·m}^2/\text{C}^2$.

Calculando:

= 9\times 10^9\,\frac{16\times 10^{-12}}{0{,}04} = \frac{144\times 10^{-3}}{0{,}04} = 3{,}6\,\text{N}$$ Então, cada uma das duas forças que atuam na carga do topo tem módulo $F=3{,}6\,\text{N}$. 2) **Soma vetorial** As duas forças fazem entre si o ângulo do vértice do triângulo equilátero: $60^\circ$. O módulo da resultante de dois vetores iguais $F$ com ângulo $\theta$ entre eles é: $$F_R = \sqrt{F^2+F^2+2F^2\cos\theta} = F\sqrt{2+2\cos\theta}$$ Para $\theta=60^\circ$ (e $\cos 60^\circ = 1/2$): $$F_R = F\sqrt{2+2\cdot\frac{1}{2}} = F\sqrt{3}$$ Logo: $$F_R = 3{,}6\sqrt{3} \approx 3{,}6\cdot 1{,}732 \approx 6{,}24\,\text{N}$$ **Módulo da força resultante:** $\boxed{6{,}2\,\text{N}}$ (aprox.).