Um motorista entra numa rua sem saída com uma velocidade de 36 km/h. Ao se deparar com o fim da rua, pára, dá marcha a ré e retorna. O gráfico abaixo mostra sua aceleração em função do tempo. Faça o gráfico da velocidade entre t = 0 min e t = 3,0 min. No gráfico utilize |v| em km/min. Use: [L] = km e [t] = min.

Velocidade inicial: $36\,\text{km/h}=\dfrac{36}{60}=0{,}6\,\text{km/min}$.

Como $a(t)$ é constante em cada intervalo, $v(t)$ é linear em cada trecho, com variação $\Delta v=a\,\Delta t$.

Trecho 1: $0\le t<0{,}5$

$\Delta v=0{,}2\cdot 0{,}5=0{,}1$.

Logo, $v(t)=0{,}6+0{,}2t$ e

• $v(0)=0{,}6$
• $v(0{,}5)=0{,}7$.

Trecho 2: $0{,}5\le t<1{,}5$

$\Delta v=0{,}4\cdot 1{,}0=0{,}4$.

Partindo de $v(0{,}5)=0{,}7$: $\,v(t)=0{,}7+0{,}4(t-0{,}5)$ e

• $v(1{,}5)=1{,}1$.

Trecho 3: $1{,}5\le t<2{,}5$

$\Delta v=-0{,}8\cdot 1{,}0=-0{,}8$.

$\,v(t)=1{,}1-0{,}8(t-1{,}5)$ e

• $v(2{,}5)=0{,}3$.

Trecho 4: $2{,}5\le t\le 3{,}0$

$\Delta v=-0{,}2\cdot 0{,}5=-0{,}1$.

$\,v(t)=0{,}3-0{,}2(t-2{,}5)$ e

• $v(3{,}0)=0{,}2$.

Note que em todo o intervalo $0\le t\le 3$ a velocidade calculada permanece positiva (não zera), então $|v(t)|=v(t)$ nesse intervalo.

Assim, o gráfico pedido é a poligonal ligando os pontos (em unidades $(t,|v|)$): $(0,0{,}6)\to(0{,}5,0{,}7)\to(1{,}5,1{,}1)\to(2{,}5,0{,}3)\to(3{,}0,0{,}2).$

Em forma de função:

0{,}6+0{,}2t, & 0\le t<0{,}5\\[4pt] 0{,}7+0{,}4(t-0{,}5), & 0{,}5\le t<1{,}5\\[4pt] 1{,}1-0{,}8(t-1{,}5), & 1{,}5\le t<2{,}5\\[4pt] 0{,}3-0{,}2(t-2{,}5), & 2{,}5\le t\le 3{,}0 \end{cases}$$ Alternativa correta: (não há).