Uma indústria automotiva está aguardando o recebimento de quatro pagamentos programados, provenientes do fornecimento de componentes para montadoras. Esses recursos serão utilizados para financiar a compra de matéria‑prima e manter o fluxo de produção: • Pagamento A: no valor de R$ 150.000,00, que será recebido em 150 dias, considerando uma taxa de juros compostos de 2,10% ao mês. • Pagamento B: no valor de R$ 110.000,00, previsto para 120 dias, com juros compostos de 1,90% ao mês. • Pagamento C: no valor de R$ 85.000,00, previsto para 60 dias, com juros compostos de 1,60% ao mês. • Pagamento D: no valor de R$ 50.000,00, previsto para 30 dias, com juros compostos de 1,40% ao mês. Qual é o valor presente total (positivo) dessas parcelas, considerando que cada mês tem 30 dias? Apresente todos os cálculos realizados.

Como o enunciado pede valor presente (VP) de cada pagamento com juros compostos, e informa que 1 mês = 30 dias, primeiro convertemos dias em meses e depois descontamos cada parcela:

Fórmula do valor presente em juros compostos:

$$VP = \frac{FV}{(1+i)^n}$$

onde:

• $FV$ = valor futuro (pagamento a receber)
• $i$ = taxa de juros ao mês
• $n$ = número de meses (dias/30)

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1) Conversão de prazos (dias → meses)

• Pagamento A: $150$ dias → $n_A = 150/30 = 5$ meses
• Pagamento B: $120$ dias → $n_B = 120/30 = 4$ meses
• Pagamento C: $60$ dias → $n_C = 60/30 = 2$ meses
• Pagamento D: $30$ dias → $n_D = 30/30 = 1$ mês

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2) Cálculo do VP de cada pagamento

Pagamento A

Dados: $FV_A = 150.000$, $i_A = 2{,}10\% = 0{,}021$, $n_A=5$

$$VP_A = \frac{150000}{(1{,}021)^5}$$

Calculando $(1{,}021)^5$:

• $(1{,}021)^2 = 1{,}042441$
• $(1{,}021)^3 = 1{,}042441\cdot 1{,}021 = 1{,}064332261$
• $(1{,}021)^4 = 1{,}064332261\cdot 1{,}021 = 1{,}086683237481$
• $(1{,}021)^5 = 1{,}086683237481\cdot 1{,}021 = 1{,}109503585468101$

$$VP_A = \frac{150000}{1{,}109503585468101} \approx 135.195{,}33$$

Logo, VP_A \approx R\ 135.195,33.

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Pagamento B

Dados: $FV_B = 110.000$, $i_B = 1{,}90\% = 0{,}019$, $n_B=4$

$$VP_B = \frac{110000}{(1{,}019)^4}$$

Calculando $(1{,}019)^4$:

• $(1{,}019)^2 = 1{,}038361$
• $(1{,}019)^3 = 1{,}038361\cdot 1{,}019 = 1{,}058090859$
• $(1{,}019)^4 = 1{,}058090859\cdot 1{,}019 = 1{,}078194585321$

$$VP_B = \frac{110000}{1{,}078194585321} \approx 102.021{,}19$$

Logo, VP_B \approx R\ 102.021,19.

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Pagamento C

Dados: $FV_C = 85.000$, $i_C = 1{,}60\% = 0{,}016$, $n_C=2$

$$VP_C = \frac{85000}{(1{,}016)^2}$$

Calculando $(1{,}016)^2$:

$$(1{,}016)^2 = 1{,}032256$$ $$VP_C = \frac{85000}{1{,}032256} \approx 82.344{,}95$$

Logo, VP_C \approx R\ 82.344,95.

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Pagamento D

Dados: $FV_D = 50.000$, $i_D = 1{,}40\% = 0{,}014$, $n_D=1$

$$VP_D = \frac{50000}{(1{,}014)^1} = \frac{50000}{1{,}014} \approx 49.261{,}09$$

Logo, VP_D \approx R\ 49.261,09.

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3) Valor presente total

Somando os valores presentes:

$$VP_{total} = VP_A + VP_B + VP_C + VP_D$$ $$VP_{total} \approx 135195{,}33 + 102021{,}19 + 82344{,}95 + 49261{,}09$$ $$VP_{total} \approx 357322{,}56$$

Portanto, o valor presente total (positivo) é:

$$\boxed{VP_{total} \approx R\$\ 357.322{,}56}$$

Alternativa correta: (sem alternativas).