No espaço ocupado por um determinado fluido, em cada ponto localizado por um sistema de coordenadas, as grandezas assumem valores diferentes e variam com o passar do tempo se o regime não for permanente. O objetivo principal é estabelecer uma expressão matemática, na qual é possível determinar as grandezas nos outros pontos do campo. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre balanço diferencial de massas e quantidade de movimento, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) Estuda-se a variação das grandezas pelo método de Lagrange. II. ( ) No regime permanente, as propriedades da partícula variam. III. ( ) Pelo método Lagrange, considera-se a posição da partícula no instante inicial. IV. ( ) No método Lagrange, as grandezas do campo variam. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

A questão compara a descrição de campos em Mecânica dos Fluidos com o método de Lagrange (descrição lagrangiana), muito usado em balanços diferenciais.

Ideia-chave:

• Lagrange (lagrangiano): acompanha-se uma partícula de fluido ao longo do tempo (o “observador” vai junto com a partícula). As grandezas são escritas como funções do tempo e de um identificador da partícula (comumente sua posição inicial).
• Regime permanente (steady): em um ponto fixo do espaço (visão euleriana), as propriedades não mudam no tempo. Ainda assim, uma partícula pode atravessar regiões diferentes e, ao longo do seu caminho, ter propriedades diferentes (porque depende de onde ela está).

Analisando as afirmativas:

I. Estuda-se a variação das grandezas pelo método de Lagrange. Verdadeiro. No método de Lagrange, estuda-se a variação das propriedades seguindo a partícula no tempo.

II. No regime permanente, as propriedades da partícula variam. Falso (como afirmação geral). Em regime permanente, o que se garante é que em cada ponto fixo do espaço as propriedades não variam com o tempo. A frase do item II generaliza sem contextualizar (mistura “regime permanente” com “partícula” de modo absoluto). Do ponto de vista do enunciado (campos e regime), o correto é dizer que no permanente as propriedades no ponto não variam no tempo.

III. Pelo método Lagrange, considera-se a posição da partícula no instante inicial. Verdadeiro. A partícula é identificada por sua posição inicial (ou outro marcador material), e sua trajetória é descrita a partir daí.

IV. No método Lagrange, as grandezas do campo variam. Falso. No método de Lagrange, o foco não é descrever “as grandezas do campo em cada ponto do espaço” (isso é típico do método Euleriano). Em Lagrange, descrevem-se as propriedades da partícula (descrição material), não um campo fixo no espaço.

Sequência: V, F, V, F.

Alternativa correta: (B).