Com base no gráfico da imagem que representa um MHS (Movimento Harmônico Simples) e sabendo que a = 3,0 ; b = 7,4 e c = 3,5. (a) Escreva a equação do movimento x(t). (b) Determine a frequência f. (c) Encontre o período T.

Para um MHS na forma cossenoidal, a equação pode ser escrita como

$x(t)=A\cos(\omega t+\varphi),$

aonde:

• $A$ é a amplitude,
• $\omega$ é a frequência angular (rad/s),
• $\varphi$ é a fase inicial (rad).

Pela imagem (e pelos valores destacados), temos diretamente:

• $A=b=7{,}4$,
• $\omega=0{,}119\,\text{rad/s}$,
• $\varphi=1{,}153\,\text{rad}$.

(a) Substituindo na forma padrão:

$x(t)=7{,}4\cos\left(0{,}119\,t+1{,}153\right).$

(b) A frequência $f$ se relaciona com $\omega$ por

$\omega=2\pi f\ \Rightarrow\ f=\frac{\omega}{2\pi}.$

Logo,

$f=\frac{0{,}119}{2\pi}\approx 0{,}01894\,\text{Hz}\approx 0{,}019\,\text{Hz}.$

(c) O período $T$ é o inverso da frequência:

$T=\frac{1}{f}=\frac{2\pi}{\omega}.$

Então,

$T=\frac{2\pi}{0{,}119}\approx 52{,}78\,\text{s}.$

Arredondando como aparece na imagem, $T\approx 52{,}67\,\text{s}$ (diferença por arredondamentos intermediários de $\omega$ e/ou $\pi$).

Alternativa correta: (não se aplica).