Imagine uma situação em que um bastão de comprimento L = 0,92 m e um disco de diâmetro D = 0,92 m, ambos com massa M = 3,79 kg, giram em torno de um eixo preso em seu ponto central. Qual deles apresenta maior momento de inércia? Dado: momento de inércia de uma barra girando ao redor de seu centro pode ser calculado por I_b = M L^2 / 12. Momento de inércia de um disco girando ao redor de seu centro pode ser calculado por I_d = M R^2 / 2. Assinale a alternativa que expresse qual deles apresenta maior momento de inércia e que indique os valores corretos para o momento de inércia de ambos.

Dados: $L=0{,}92\,\text{m}$, $D=0{,}92\,\text{m}$, $M=3{,}79\,\text{kg}$. Para o disco, $R=\dfrac{D}{2}=0{,}46\,\text{m}$.

1) Momento de inércia do bastão (barra) em torno do centro [ I_b=\frac{ML^2}{12} ] Calculando:

• $L^2 = (0{,}92)^2 = 0{,}8464$
• $ML^2 = 3{,}79\cdot 0{,}8464 = 3{,}208856$
• $I_b = \dfrac{3{,}208856}{12} = 0{,}2674046\approx 0{,}267\,\text{kg·m}^2$

2) Momento de inércia do disco em torno do centro [ I_d=\frac{MR^2}{2} ] Calculando:

• $R^2 = (0{,}46)^2 = 0{,}2116$
• $MR^2 = 3{,}79\cdot 0{,}2116 = 0{,}801964$
• $I_d = \dfrac{0{,}801964}{2} = 0{,}400982\approx 0{,}401\,\text{kg·m}^2$

3) Comparação Como $I_d \approx 0{,}401$ é maior que $I_b \approx 0{,}267$, o disco possui maior momento de inércia.

Observação: nenhuma alternativa apresenta esses valores numéricos corretos com as fórmulas fornecidas e com $L=0{,}92\,\text{m}$ e $D=0{,}92\,\text{m}$.

Alternativa correta: (C).