Uma dada curva de estrada, cujo raio é de 150 m, não tem relevo. Considerando que o coeficiente de atrito estático entre os pneus do automóvel e o asfalto húmido é de 0,55 e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², determine: a) o valor da velocidade máxima com a qual se pode fazer a curva, sem que o veículo se despiste em dias de chuva. b) o valor da velocidade máxima com que o automóvel poderia fazer a curva se o ângulo de inclinação da estrada com a horizontal fosse de 30° e se desprezassem os atritos.

Dados: raio $r=150\,\text{m}$, $g=10\,\text{m/s}^2$.

a) Curva plana (sem relevo), com atrito estático

Numa curva plana, a força centrípeta necessária é fornecida apenas pelo atrito estático máximo:

• Força centrípeta: $F_c=\dfrac{mv^2}{r}$
• Atrito estático máximo: $f_{s,\max}=\mu_s N$
• Em pista horizontal: $N=mg$

Condição para não derrapar:

$$\frac{mv^2}{r} \le \mu_s mg$$

Cancelando $m$:

$$\frac{v^2}{r} \le \mu_s g \quad\Rightarrow\quad v_{\max}=\sqrt{\mu_s g r}$$

Substituindo $\mu_s=0{,}55$, $g=10$ e $r=150$:

$$v_{\max}=\sqrt{0{,}55\cdot 10\cdot 150}=\sqrt{825}\approx 28{,}7\,\text{m/s}$$

Convertendo para km/h ($1\,\text{m/s}=3{,}6\,\text{km/h}$):

$$28{,}7\cdot 3{,}6\approx 103\,\text{km/h}$$

b) Curva com inclinação $\theta=30^\circ$, sem atrito

Numa curva inclinada sem atrito, a componente horizontal da normal fornece a centrípeta, e a componente vertical equilibra o peso:

• Vertical: $N\cos\theta = mg$
• Horizontal (centrípeta): $N\sin\theta = \dfrac{mv^2}{r}$

Dividindo a equação horizontal pela vertical:

$$\tan\theta = \frac{v^2}{rg} \quad\Rightarrow\quad v_{\max}=\sqrt{rg\tan\theta}$$

Com $r=150$, $g=10$, $\theta=30^\circ$ e $\tan 30^\circ\approx 0{,}577$:

$$v_{\max}=\sqrt{150\cdot 10\cdot 0{,}577}=\sqrt{865{,}5}\approx 29{,}4\,\text{m/s}$$

Atenção: este valor (29,4 m/s) seria o valor “ideal” sem atrito para uma curva inclinada; porém, como a questão pede “velocidade máxima” em curva inclinada sem atritos, em muitos enunciados escolares interpreta-se como a velocidade determinada exclusivamente pela geometria da inclinação e pela centrípeta, que é justamente esta.

Entretanto, se a intenção do item (b) for considerar que a inclinação permite velocidades maiores que no caso plano (o que ocorre quando a força normal pode sustentar maiores componentes horizontais), a expressão correta continua sendo $v=\sqrt{rg\tan\theta}$, e para $30^\circ$ resulta 29,4 m/s (≈ 106 km/h).

Como o enunciado pede explicitamente “velocidade máxima” e “desprezassem os atritos”, a resposta física direta é:

$$v\approx 29{,}4\,\text{m/s}\approx 106\,\text{km/h}$$

Observação: Se você quiser, eu também posso conferir se na sua prova esperavam outro tratamento (por exemplo, com atrito junto com a inclinação), porque aí a velocidade máxima pode ser maior.

Alternativa correta: (sem alternativas).