Você está numa festa num lugar aberto escutando uma música bem animada. Sem querer, alguém esbarra no aparelho de som e diminui o volume de modo que a intensidade sonora na escala decibel fica em torno de 70 dB, considerando o lugar que você escolheu para ficar com seus colegas na festa. Felizmente, o aparelho de som possui uma função que memoriza a última posição do botão de volume, sendo esta em 85 dB. Um de seus colegas decide ir até o aparelho de som para voltar o botão de volume para a posição anterior. Com base na intensidade sonora para o limiar da audição humana I0 = 10^-12 W/m^2 qual é o valor correspondente em W/m^2 para os valores da escala decibel informados no enunciado e por qual fator n = I_max / I_min aproximadamente difere uma intensidade da outra? Chame de I_max a intensidade sonora para 85 dB e I_min a intensidade sonora para 70 dB.

Pela definição do nível sonoro (em decibéis):

$\beta = 10\,\log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)$

Logo,

$\frac{I}{I_0}=10^{\beta/10}\quad\Rightarrow\quad I = I_0\,10^{\beta/10}$

Dado $I_0 = 10^{-12}\,\text{W/m}^2$:

1. Para $70\,\text{dB}$ (isto é, $\beta=70$):

$I_{\min}=10^{-12}\cdot 10^{70/10}=10^{-12}\cdot 10^{7}=10^{-5}\,\text{W/m}^2$

2. Para $85\,\text{dB}$ (isto é, $\beta=85$):

$I_{\max}=10^{-12}\cdot 10^{85/10}=10^{-12}\cdot 10^{8,5}=10^{-3,5}\,\text{W/m}^2$

Agora o fator pedido:

$n=\frac{I_{\max}}{I_{\min}}=\frac{10^{-3,5}}{10^{-5}}=10^{1,5}\approx 31,6\approx 32$

Assim, $I_{\min}=10^{-5}\,\text{W/m}^2$, $I_{\max}=10^{-3,5}\,\text{W/m}^2$ e $n\approx 32$.

Alternativa correta: (d).